対数について

質問

http://www.orcaland.gr.jp/kaleido/juken/taisu.html
上記のページで対数の勉強中です。
2 log2 8 を求めたいのですが
私は、下記のようになると思ったのですが
log2 64
2の6乗は64なので、対数は6だと思うのですが

α log? X　= X という公式があって
2 log2 8は、8だと書いていました。

別のページでは、
2 = 2 log3 3 = log3 9
となっていました。
これは、理解できます。
しかし、α log? X　= X の公式に当てはめると対数は、3になると思うのですが・・・

どなたか詳しい説明をしてくれる方いないでしょうか？
よろしくお願いします

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

貴方の記法が判りません。
パソコンのテキストで数式を表記するのは
ややこしいものですが、それにしても…

＞ 2 log2 8 を求めたいのですが

の「 2 log2 8 」は、

＞ 2 log2 8 は、8 だと書いていました。

の「 2 log2 8 」と同じ式なのでしょうか？
それとも、

＞ 別のページでは、
＞ 2 log3 3 = log3 9
＞ となっていました。

の「 2 log3 3 」と同じ記法なのでしょうか？
そのふたつの記法は、別のものです。

貴方のリンク先に太字で「当然です」と書いてある
2 log2 8 = 8 は、log2 8 の部分が、
先頭の 2 の右上に小さく書いてあるでしょう？
それは、2 の log2 8 乗 です。
パソコンでは、2^(log2 8) と書かれることが多い。
これは、対数の定義から、当然ですね。

一方、2 log3 3 = log3 9 は、2 掛ける log3 3 です。
こちらを、普通 2 log3 3 とか 2(log3 3) とか書きます。
指数法則から、2(log3 3) = log3 (3^2) となるのです。

紙に書くと全く違う式を、同じ文字列で書いては、
そりゃ混乱もするでしょう。

お礼

>それは、2 の log2 8 乗 です。
>パソコンでは、2^(log2 8) と書かれることが多い。
右上に小さく書いてるのは意味があったんですね・・・
ありがとうございました！

回答No.2

noname#250262

久し振りに、まともな質問が来たのでお答えします。

>>α log? X　= X という公式があって
a^(loga X) = X は公式というより、当然な式なので、公式化するのは、あまり、お勧めできまんせん。

問題の「2^(log2 8)」ですが、答「8」です。
t = 2^(log2 8) とおく。両辺log2の底をとると、
log2 t = log2 2^(log2 8)
log2 t = log2 8　底が等しいので、
t = 8

また、質問文の、「2 log2 8 を求めたいのですが」は、
「2^(log2 8)」の表記ミスでは？

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
勉強になりました！

回答No.1

nag0720

＞α log? X　= X

正しくは、

α^(logα X) = X