三角関数について

質問

t=sinx+cosxで0≦x≦πのとき、tの取りうる値の範囲を求めようという問題で

t=sinx+cosx=√2sin(x+π/4)
0≦x≦πなので、
　π/4≦x+π/4≦5/4πまでは解ったのですが
-1/√2≦sin(x+π/4)≦1の変形の仕方が解りません。

解答での続きは-1≦√2sin(x+π/4)≦√2となり、
　-1≦t≦√2　となっています。
今週忙しくなかなか先生に質問できなかったのでお願いします。

回答No.1

english777 · ベストアンサー

π/4≦x+π/4≦5/4πより、
-1/√2≦sin(x+π/4)≦１への変形ですが、、、
図を見てくれればわかると思うんですが、サイン(sin)の取りうる範囲を考えればいいんですよ！
わったかな？

お礼

わざわざ図まで描いていただきありがとうございます！
理解できました（＾ｖ＾）