三角関数の問題について

質問

0≦x＜2πのとき、方程式　sin3x+sinx=0を解け。という問題の解き方が分かりません。そもそもsin3xはどのように変形したらいいか分かりません。教えてくださいおねがいします！

回答No.2

bran111 · ベストアンサー

sin3x=3sinx-4(sinx)^3

これは３倍角公式というもので加法定理から導けます。教科書の必ず書いてあるので確認しておいてください。cos3x,tan3xも確認してください、

sin3x+sinx＝3sinx-4(sinx)^3+sinx=4sinx-4(sinx)^3=4sinx(1-(sinx)^2)=0
これより
sinx=0 または　(sinx)^2=1

1)sinx=0
0≦x＜2πでsinx=0となるのはx=0,x=π
グラフを書くなりして必ず確認すること。

2)(sinx)^2=1
sinx=±1
0≦x＜2πでsinx=1となるのはx=π/2
0≦x＜2πでsinx=-1となるのはx=3π/2

答え
x=0,またはπ/2,またはπ,または3π/2

回答No.1

shintaro-2

>そもそもsin3xはどのように変形したらいいか分かりません。

和の公式で２ｘとｘに変形して、さらにｘだけに変形します。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/henkan-tex.cgi?target=/math/category/sankakukansuu/kahouteiri/sanbaikaku-no-kousiki.html