平方数に関する質問です

質問

中学校の宿題で、自然数nの二乗に100を足したものが別の自然数の二乗となるようなnを求めよ、という問題が出てきました。問題の後に（修道）と書いてあるので、広島の修道高校の入試で過去に出た問題のようです。
n=24が答えになることは分かるのですが、それ以外に答えがないかどうか示すにはどうしたらよいのでしょうか。

回答No.1

noname#250262 · ベストアンサー

１０年以上前に出題された有名問題ですね。

n^2 + 100 = k^2 とける。
n^2 - k^2 = 100 に式変形させ、
( n + k ) ( n - k ) = 100
100 を素因数分解させ、
n + k　、n - k に当てはまる数字を考えるところが
問題を解く上での突破口になります。

お礼

早速のご回答、ありがとうございました！
（k^2 - n^2 = 100 より (k+n)(k-n) = 100 とするのですね。）
それで答えを出すことができました。どうもありがとうございました。