壁に立てかけたはしごのつり合い

質問

壁に立てかけたはしごのつり合い

滑らかな鉛直前方６ｍのところから、長さ１０m、質量Mｋｇの一様なはしごが壁に立てかけてある。

これについて、次の問いに答えよ。ただし、重力加速度をｇとし、床とはしごの間の静止摩擦係数を１／２とする

（上端がAで、下端がBです）

’’

A’’。

’’　　。

’’　　　。

’’　　　　　。

’’’’’’’’B’’’’’’

（こんな感じ　’－’；；；；）

（３）このはしごに質量５Mｋｇの人が登りはじめ、はしごの下端から２ｍの所まで登ったとき、

ベクトルMGの大きさを任意にとり、はしごにはたらいている力を図中に作図せよ。

（４）（３）で、この人ははしごの下端からいくらの距離の所まで登ることができるか。

４番がよくわかりません。

答えには

3Mg　＋　５Mg・３／５ｘ　－　８ｆ’　＞＝　０　

よって、ｆ’＜＝　３／８（１＋ｘ）Mg

　　　　ｆ’＜＝ｕ（ミューです’－’；；すみません）N'　＝　１／２・６Mg　=　３Mg

　　　　よって、　３／８（１＋ｘ）Mg＝３Mg

　　　　　　　　　ｘ＝７（ｍ）

って書いてあります。

お願いします。　

（５Mg・３／５ｘ　→　なぜこうなるでしょうかT_T)

回答No.1

joggingman

１　まず、力のつりあいの式をたてます。
Ａ点での壁からの反力ＲとＢ点での静止摩擦力ｆ'がつりあうので、
Ｒ＝ｆ'
棒と人に働く重力と、Ｂ点での垂直抗力Ｎがつりあうので、
Ｎ＝Ｍｇ＋（５Ｍ）ｇ＝６Ｍｇ

２　次に、Ｂ点回りの力のモーメントのつりあいを考えます。
辺の比３：４：５の直角三角形に注目すると、
Ｂ点回りの棒の重力のモーメントは、5*(3/5)Mg=3Mg
Ｂ点回りの人の重力のモーメントは、x*(3/5)(5Mg)=(3Mg)x
Ｂ点回りの壁の反力のモーメントは、-8R=-8f'
棒がＢ点回りに回転しないときは、これらがつりあっているので、
3Mg(1+x)=8f'

３　ｆ’が最大静止摩擦力Ｆ=μＮ＝(1/2)(6Mg)=3Mgに等しくなるまで
登ることができるので、

3Mg(1+x)=8f'=8F=8(3Mg)
1+x=8
x=7(m)

よって、Ｂ点から棒に沿って７ｍまで登ることができる。

となります。