力の釣り合いの問題について。

質問

問題集をやっていて躓いたので質問させて頂きます。

1つ目は質量10kg長さ6mの一様な梯子を水平方向となす角60度でかけた。
そして質量50kgの人が梯子を上る時、どれほどあがれば梯子が倒れるか。
壁と床の静止摩擦係数を0,5とする。

考え方としては、壁の抗力、摩擦をN’、f’。床をN、fとする。
鉛直釣り合いから
60g=N+f’
水平釣り合いから
f=N’
最大摩擦はそれぞれ0,5N。0,5N’なので代入すると
N=48g f=24g N’=24g f’=12g

上り始める点(床)でモーメントの釣りあいを考えると
時計回りを負、反時計を正とし
10g cos(60)*3 + 50g cos(60)*x - 24g cos(60)*6 - 12g cos(60)*6=0
これでx=3,7と出ましたが回答は5,8です。
どこがいけないのでしょうか。

2つ目は、
荒い水平面上に固定された半径rの滑らかの半円柱に長さLの一様な棒を立てたところ棒と水平面とのなすかくが45度を越えると棒がすべる事が分かった。
Lはrの何倍か。棒と水平面との間の静止摩擦係数をμとする。

3つ目は
質量mの硬くて一様な筒ABがある。この筒の両端が開いており、間、Cには仕切りがある。AC、CBの長さはそれぞれl1、l2である。
(1)この筒を点ABCを含む鉛直面内で滑らかに回転できるようにCを支点として支えたところ、端Aが床に接した。この時、端Aおよび支店Cで筒が鉛直上向きに受けている力の大きさはそれぞれいくらか。重力加速度をg,床を滑らかとする。

少々多いですが宜しくお願いします。

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

１つ目についてです。

高校の物理の問題ですよね。
床と壁の両方の摩擦を考える問題はみたことがありません。
普通は床だけに摩擦のある場合を考えます。
その場合、床での垂直抗力は６０ｇ[N]に等しくなります。人が下端からｘｍの位置にいるとするとモーメントの関係から静止摩擦力の値ｆ[N]が求められます。この時、f≦μＮです。限界の値、静止最大摩擦力の値はｆ＝μＮになります。ｆ＜μＮの時の摩擦力もｆ＝μＮとした時の摩擦力も共に決めることが出来ます。

壁にも摩擦があるとします。静止摩擦力をｆ’とします。
床と壁の２つの静止摩擦力ｆ、ｆ’を一般的に決めることは出来ません。条件式が不足しています。
床と壁で同時に静止最大摩擦力になるという条件であれば静止最大摩擦力を求めることが出来ます。解くことが出来るのはこの場合だけだということになります。でも同時に最大摩擦になるというのは自明のことではありません。高等学校の問題であれば問題文の中に断りが必要だと思います。

この問題も同時に最大摩擦力になるとして解くと５．８ｍが出てきます。でも「人が３ｍの所にいるときの摩擦力は？」という問には答えられないのです。

変形しない棒（梯子）であれば上端と下端は同時に動き始めます。どちらか片方が先に動いて他方が後からついて動くというのは変形を考えないと不可能です。同時に動き始めるというのは同時に最大摩擦になるということ同じことのはずです。

現実には必ず壁にも床にも摩擦があるはずです。摩擦の程度に関係なくいくらの力がかかっているかは決まっているように思います。
最大摩擦以下の場合の摩擦力を決めることが出来ないというのは不思議な状況だと思います。

補足

高校物理の問題集の問題でした。
問題集は、解説があるのにするべきだと思いました。

大変ありがとうございました。

回答No.1

kaji_r

１つめについて、
つりあいの式までは問題ないのですが
摩擦の値をμN、μN'としてしまうの注意が必要です
梯子が滑り出す瞬間なので摩擦は最大静止摩擦になりますが
2つとも最大になるとは限らないので確認する必要があります。

今回の間違いは、モーメントの式です
上に書かれた式では
cosを消すことができ、
角度によらずxは一定になるという矛盾が生じます

第3項、 N'g cos(60)*6が正しくはsinです
図を用いて確認してみてください

2,3つめについて
とりあえず自力で考えてみましょう
特に３つめなどは図を用いてモーメントで考えればやさしい問題です

お礼

大変ありがとうございました。
もう一度、図を描いて考えてみたところ、三角比の間違い、計算間違いでした。