xの値を求めよ

質問

P(x)=(x-1)(x[3]+6x[2]+6x+6) で、xの値を求めよ。
*[]内の数字は乗数。

この問題の答えを教えてください。
できれば解き方も一緒に書いてくれると助かります。
昨日10時間くらいがんばってみたんですが全く分からないんです。
私って馬鹿なんでしょうか（ノ_－。）
・・・よろしくお願いします。

回答No.4

arrysthmia

毎度の陳謝と訂正：
　ごめん、三次じゃないですよね。

＞ 上のは次の方程式を求めよではなく、次の方程式を解けでした。

と No.1 への補足に書いてある通りの問題ならば…

　定数項が 6-P であるような
　x の四次方程式を解くことになります。
　その場合は、「フェラーリの解法」を
　google するのが、早道でしょう。

回答No.3

arrysthmia

方程式 P(x)=0 を解く問題ならば、
No.2 の回答にある通り。

No.1 への補足に書いているように
質問文中の等式自体が方程式であれば、
定数項が 6-P(x) であるような
x の三次方程式を解くことになります。
その場合は、「カルダノの解法」を
google するのが、早道でしょう。

回答No.2

info22

因数分解すれば
>P(x)=(x-1)(x^3+6x^2+6x+6)
=(x-1){x+2+(5+√17)^(1/3)+(5-√17)^(1/3)} *[x^2+{4-(5+√17)^(1/3)-(5-√17)^(1/3)}x+2
+(42+10√17)^(1/3)+(42-10√17)^(1/3)-2(5+√17)^(1/3)-2(5-√17)^(1/3)]
となるので
実解は
x=1, -2-(5+√17)^(1/3)-(5-√17)^(1/3)≒-5.046680...
後は２つの共役虚数解で、最後の2次式の項から出てきます。
x≒-0.4766598... ±i 0.98066087...

回答No.1

proto

何を10時間も頑張ったのか分かりませんがこの条件だけではxの値は決まりませんよ。
何か他に条件があるでしょう？

さて、これはアドバイスなのですが、
問題の前で頭を捻ってうんうん唸ってるだけが問題を解く努力ではありません。
分からないことは調べましょう。これは数学でも同じです。
教科書の問題と関係ありそうな頁を読み直す、教科書から問題とよく似た例題を探して模範解答を見ながら解いてみる。
そうしてからもう一度問題に取り組めば少しは進展があるかも知れません。

お礼

アドバイスありがとうございます。
教科書で探してみます。

あと、上のは次の方程式を求めよではなく、次の方程式を解けでした。
すみません。

補足

条件・・・?
よく分からないのですが、これは問題の最後の所なんです。
なので、前のところも書いて見ます。
次の方程式を求めよ。
x[4]+5x[3]-6=0
P(x)=x[4]+5x[3]-6とすると
P(1)=1+5-6=0
よって(x-1)は因数である。
P(x)=(x-1)(？)
？は筆算で求めた。
P(x)=(x-1)(x[3]+6x[2]+6x+6)

*[]内の数字は乗数。

です。これでいいでしょうか・・・?