不等式の問題ですが、３/x+2<－２/1x+aを満たす最大の整数ｘの値

質問

不等式の問題ですが、３/x+2<－２/1x+aを満たす最大の整数ｘの値が３であるという。このような整数a
の値をもとめよ。
　　　解説　　この範囲にある最大の整数が３であるとき３＜５/6a-4<=4の両わきの３と４という数字はどのように計算したらでてくるのかわかるかた説明おねがいします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

(3/x)+2<(-2x)+a
を満たす最大の整数xの値が3ならば
x>0だからxを両辺にかけると
3+2x<-2x^2+ax
2x^2+(2-a)x+3<0
f(x)=2x^2+(2-a)x+3
とすると
f(x)<0を満たす最大の整数xの値が3だから
f(3)<0,f(4)≧0となるから
f(3)=18+3(2-a)+3=27-3a<0→9<a
f(4)=32+4(2-a)+3=43-4a≧0→a≦43/4
9<a≦43/4
∴
a=10