||x-1|-2|-3=0を満たすxの値を求めよ。

質問

||x-1|-2|-3=0を満たすxの値を求めよ。
この問題の解き方を教えてください！

回答No.6

noname#227255 · ベストアンサー

まず、与式を次のように変形します。
||x-1|-2|=3

・|x-1|-2=3のとき
|x-1|=5
x-1=5のとき、x=6
x-1=-5のとき、x=-4

・|x-1|-2=-3のとき
|x-1|=-1
|x-1|≧0であるから、これを満たすxは存在しません。

以上から、x=-4，6

お礼

ありがとうございます！

回答No.5

Nouble

蛇足です
済みません

定義より
|x+a|=n
の、時
x+a
に、付いて
見ると
±(x+a)=n
で、ある

整理して
x+a=±n
故に
x=±n-a
で、ある（エセ、自作公式）

||x-1|-2|-3=0
に、用いる
||x-1|-2|=3
|x-1|=±3-(-2)
x=±(±3+2)+1
x=6，2，０，-4

検算する
||6-1|-2|-3=0…　　OK
||2-1|-2|-3=-4…　　NG
||0-1|-2|-3=-4…　　NG
||-4-1|-2|-3=0…　　OK

∴A　x=-4，6

此が
一番、早い
かな?

詭弁臭、するけど

所で、
此、見たら
解るように
x=6，2，０，-4
て
±1，±2，±3
から
3つ、取る
組み合わせ
±6，±4，±2，±0
の、内
なのよね

力業、だけど
一般式を、提示して
およべば
有無も、言われず
済む、だろう
から

全、組み合わせの
結果を、出して
検算、しても
良いかな

追記
解き方、なんて
覚える、必要も
惑わされる、必要も
無い

謂わば
解き方、なんて
何通り、でも
存在する

一々、そんなの
覚えて、られない

そんな事、より
定義の、意味を
理解、すれば
其れで、十分

其れで
解けるから

だから
安心、してね

また、
決まった、解き方
なんて

ただの
模範的、一例
だから

準じる、必要
ないのよね

数学で、証明に
逆らえる、もの
無し

模範解答に、従わなくても
証明に
従って、いれば
誰も、逆らえない
何も、言われない
の、よね

だから
もう一度、言うけど
模範解答は～…　と
悩まなくて、良いよ
安心、してね
　　　　　　　　　　　　　　　以上、お粗末！！
　　　　　　　　　　　　　　　お目汚し、失礼

回答No.4

Nouble

Ｎｏ.1様の、解に
触発、されました

書き方、忘れたけど
定義より
|n|=a　(n|n<a→-n，n≧a→n)

||x-1|-2|-3=0
を、
||x-1|-2|=3
と、変える

すると
(|x-1|-2)<3
の、時
-(|x-1|-2)=3
-|x-1|+2=3
-|x-1|=1
しかし、此は
矛盾している、ので

此の、式
よりの
解は、無い

続ける
(|x+1|-2)≧3
の、時
|x-1|-2=3
|x-1|=5
と、なる

更に、解く
x-1<5
の、時
-(x-1)=5
-x+1=5
-x=4
x=-4

x-1≧5
の、時
x-1=5
x=6

∴A 　x=6，-4

回答No.3

Nouble

絶対値を
解く、やり方を
考えて、みました

|x+a|=n
の、時
x+a= ±n
x=±n-a
で、ある
(※注：こう教わった　覚えは、ないが
　　　オリジナル、新規開発)

||x-1|-2|-3=0
の、時
|x-1|=y
と、置くと

|y-2|=3
y=±3-(-2)
y=5，y=-1

絶対値の、結果が
マイナスは、有り得ない
ので
y=-1
を、排除
∴
y=5

yを、戻すと
|x-1|=5
x=±5-(-1))
∴A　x=6，x=-4

回答No.2

Nouble

上手く、言えない
の、ですけど
||x-1|-2|-3=0
の、時

複雑性が、あるから
判り難い

なので
簡単化して、しまう

|x-1|をyと、おく
すると
|y-2|-3=0
|y-2|=3

此は
y=5,y=-1
で、あるが

絶対値の、結果が
マイナスは、あり得ない

よって
y=5

此の、式に
ついて
yを、|x-1|に
戻すと
|x-1|=5

此の時
x=-4,x=6

なら、
成り立つ、可能性が
ある

検算
||-4-1|-2|-3=|5-2|-3=3-3=0…　OK
||6-1|-2|-3=|5-2|-3=3-3=0…　OK

故に
A　x=-4，x=6

所で、
|x-1|=5から、x=-4,x=6
等と、する
部位を
上手く、言えてない…

策を、弄す

絶対値と
同様の、結果を
必ず、示す
もの、には
√(n^2)
がある

置き換えても、構わない
だろう

||x-1|-2|-3=0
を
|√(x-1)^2-2|-3=0
√(√(x-1)^2-2)^2)-3=0
と、する

次に、
内側から、解いていく
(※注：仮に4乗根を、4√(…)と、書く)
√(√((x+1)(x-1))-2)^2)-3=0
√((4√((x+1)(x-1))+2)(4√((x+1)(x-1))-2))-3=0

ぱた、　○|￣Z

定数値を
ルートの、中に
入れられれば
上手く、行く
気が、するが
力量が、足りない　( -_-)ジッ

お礼

たくさんご回答ありがとうございます！

回答No.1

f272

絶対値が式に入っていれば，絶対値の中身が0になるところで場合わけする，ということを覚えてください。
||x-1|-2|-3=0の場合は，まずx-1=0つまりx=1の前後で分けます。
x≦1のとき|1-x-2|-3=0
x>1のとき|x-1-2|-3=0
になります。

x≦1のとき|1-x-2|-3=0
は|-x-1|-3=0となって-x-1=0つまりx=-1の前後でもう一度場合を分けます。
x≦-1のとき-x-1-3=0つまりx=-4です。
-1<x≦1のときx+1-3=0つまりx=2で不適です。

x>1のとき|x-1-2|-3=0
は|x-3|-3=0となってx-3=0つまりx=3の前後でもう一度場合を分けます。
1<x≦3のとき-x+3-3=0つまりx=0で不適です。
3<xのときx-3-3=0つまりx=6です。

お礼

ありがとうございます！