ある二次方程式の値を求めたいです。

質問

例えば、7.77x^2 + 7.77x という式があったとき、式の値が400以上となる最小のxの値

を整数で知りたいのですがどのように計算すればいいんでしょうか？

数学は全然勉強しなかったのでもしかすると簡単な調べ方があるかもしれませんが
用語も分からないのであんまり調べようがありませんでした。

どなたかお教え頂けるとありがたいです。

ちなみに、分からないながらググって 7.77x^2 + 7.77x = 400 としてみて因数分解とやらをやってみましたが答えが出せませんでした。
一番近い答えで -6.6, 7.8 (-7.8, 6.6) という数字は出ましたが、期待するものではありません。
こうして近い値を出して間をとって「7」を答えとするのがこの場合正しいんでしょうか？

もしそれが正しかった場合、どのように計算するのが効率が良いのかもお教え頂けるとありがたいです。
例えば答えの出ない因数分解で、一番答えに近い値を出す公式、なんかがあるのでは？と予想しています。
よろしくおねがいいたします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

7.77x^2 + 7.77x ≧400

を満たす最少のxを求め、xに最も近い整数を求めればよい。

xは

7.77x^2 + 7.77x-400=0の解として解の公式より

x=[-7.77±√(7.77^2+4*7.77*400)]/(2*7.77)=6.69236063または-7.69236063

x=6.69236063のとき、これに最も近い整数は7

x=-7.69236063のとき、これに最も近い整数は-8

＞答えの出ない因数分解で、一番答えに近い値を出す公式、

要するに因数分解はできないが正解を出す公式は２次方程式の解の公式です。

ax^2+bx+c=0

の解は

x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)