x=2が成り立つように、x^2の値を求めよ

質問

「x=2が成り立つように、x^2の値を求めよ」
この問の答は「x^2=4」でいいと思うんですが、ではなぜ「x^2=4または5」ではいけないんでしょうか。また、なぜ「x^2=4かつx≠-2」としなくてもいいんでしょうか。

回答No.4

quantum2000 · ベストアンサー

この問題は、学校の授業やテストで出された問題ではないようですが、どんな場面での問題でしょうか？　ご自分で考えられた問題でしょうか？

いずれにしろ、この問題自体はNo.１さんが言っておられるように、問題としては不備な文章の問題と思われます。普通は、このような内容の問題は出題されないと思います。

実際、この文章が数学の問題として出されたとしたら、
　　ｘ＝２ が「常に」成り立つように、ｘ＾２ の値を定めよ。
というふうに解釈するのが、一般的ではないかと思います。（つまり、ｘ＝２ となるための十分条件を、ｘ＾２＝　 の形で表せ、ということ。この辺の解釈の違いが、色々な議論を生む元だと思います。No.１さんも、この解釈について言及しています。）
すると、正解がないのです。

実際、この解釈による正解を探してみると、答えが、
(1) ｘ＾２＝４　だとしたら、
　　ｘ＝２ または ｘ＝－２
　　となり、「常に」ｘ＝２ が成り立つ、とは言えないので、ダメ。

(2) ｘ＾２＝４ または ５　だとしたら、
　　(i) ｘ＾２＝４ のときは、(1)と同様にしてダメだし、
　　(ii) ｘ＾２＝５ のときは、もちろん ｘ＝２ には成り立たないので、ダメ。

(3) また、ｘ＾２＝４ かつ ｘ≠－２　という解答例をNo.１さんが述べていますが、本来であればこれが「正解」と言ってもよいものです。しかし、今は「ｘ＾２の値」を求めよ、という問題ですから、「ｘ≠－２」という表現の部分が適当でなく、正解とは言えないと思われます。
ですから、もし問題が、
　　ｘ＝２ が（常に）成り立つように、ｘ＾２ の値およびｘの条件を求めよ。
というのででもあれば、
　　ｘ＾２＝４ かつ ｘ≠－２
というものが「正解」になります。
しかし、このようにしたとしても、この問題文自体は不自然で、それならば、
　　ｘ＝２ が（常に）成り立つように、ｘの条件を求めよ。
と表現するのが適当であると思います。
ところが、このように問題文を直すと、正解は、
　　ｘ＾２＝４ かつ ｘ≠－２
のはずですが、これは
　　（ｘ＝２ または ｘ＝－２） かつ ｘ＝２
ということなので、結局、正解は
　　ｘ＝２
そのものとなります。
すると、問題文の主旨が
　　ｘ＝２ が成り立つためには、ｘ＝２ でないといけない。
となり、問題としてほとんど意味のないものになってしまいます。

つまり、この問題は数学の問題としては不十分な問題で、上記のような解釈をする限り、この問題に正解はなくて、「ｘ＾２＝４ または ５」も正解ではありませんし、あえて「正解」を述べれば、「ｘ＾２＝４ かつ ｘ≠－２」（ということは、「ｘ＝２」）としないといけないと思われます。

お礼

回答が非常に遅れました。すいません。結局この問題文だと議論しずらいようですね。回答ありがとうございました。

回答No.3

springside

No.1です。

>>学校数学の問題として実際にこのような問題が出て「x^2=4または5」なんて答えたら間違いにされると思うんですが。

同感です。
まぁ、学校数学用の（採点者にウケる）解答と割り切って、「x^2=4」を書いておくのでしょう。
（入試等ではなく、学校の定期試験等なのであれば、「この問題はおかしい」と言って数学の教師と議論するのも面白いと思いますが。）

回答No.2

noname#9392

x^2=5ならx=2は成り立たない

x=2が成り立たつときなのだからx≠-2は不要

回答No.1

springside

確かに、「x^2=4または5」でもいいですね。
要するに、x=2が成り立ちさえすればそれでよいので。（x=√5が成り立とうが成り立つまいが、どっちでもいい）

一方、「x^2=4かつx≠-2」とまで書く必要はないと思います。x^2=4は、「x=2又はx=-2」と同値で、その中にx=2が含まれていますから。

もし、問題が、「x=2だけが成り立つように、x^2の値を定めよ」であれば、「x^2=4または5」は不正解で、「x^2=4かつx≠-2」が正解になると思います。

いずれにしても、問題が厳密になってないようです。

補足

確かに問題文をそのまま受け取ればspringsideさんがおっしゃったようになると私も思うんですが、学校数学の問題として実際にこのような問題が出て「x^2=4または5」なんて答えたら間違いにされると思うんですが。