数学I 関数の問題

質問

関数f(x)は　
0≦ｘ＜1　のときf(x)=xの3乗
f(x＋1)＝f(x)＋3(xの二乗)＋3x
　　　　　　　　　　　　　　　　を満たす。
問　f(-4/3)の値を求めよ。

この問題はどのように解くのでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

0≦ｘ＜1の範囲の外では
f(x＋1)＝f(x)＋3x^2＋3x … (2)
書き換えて
f(x)=f(x+1)-3x^2-3x … (3)
ということなのでこの式を使って

0≦x＜1　のときのf(x)=x^3 …(1) までもっていってからxの値を入れてやれば良いだけ。

f(-4/3)=f(-4/3+1) -3(-4/3)^2-3(-4/3)
=f(-1/3) -3(-4/3)^2-3(-4/3) …(4)
f(-1/3)=f(-1/3+1)-3(-1/3)^2-3(-1/3)
=f(2/3) -3(-1/3)^2-3(-1/3) …(5)
0≦2/3＜1なので
f(2/3)=(2/3)^3 …(6)

これで計算が一段落、後は (6)を(5)に代入して計算、
その結果を(4)に代入して計算すれば（答え）が出てくる。

後の計算は自分でやって下さい。

回答No.1

パんだ パンだ（@Josquin）

f(x＋1)＝f(x)＋3x^2＋3x

x=-4/3を代入すると
f(-1/3)＝f(-4/3)＋3(-4/3)^2＋3(-4/3)

x=-1/3を代入すると（←f(-1/3)を作るために）
f(2/3)＝f(-1/3)＋3(-1/3)^2＋3(-1/3)

条件より
f(2/3)=(2/3)^3

以上から求まるはず。