線形代数 固有ベクトル

質問

4 6 3
-4 -6 -3
-2 -2 1

という行列の固有ベクトルが求められません。
はきだし法でいろいろ変形して試したのですが、
うまく値が求められませんでした。
ヒントでもよいのでお願いします。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

4 6 3
0 0 0
-2 -2 1
=
4 6 3
-2 -2 1
0 0 0
=
4 6 3
2 2 -1
0 0 0
=
0 2 5
1 1 -1/2
0 0 0
=
1 1 -1/2
0 1 5/2
0 0 0
=
1 0 -3
0 1 5/2
0 0 0

x-3z=0
y+(5/2)z=0
0=0

z=a(任意定数)とおくと
y=-5a, x=6a
固有ベクトルv=a*
6
-5
2
(aは任意定数)
となります。
t=-1,2の時も同様にできますのでやってみて下さい。

お礼

なりました。ありがとうございます。
ｔ＝１，２のときのは変形が楽だったので出来ていました。
丁寧に書いてくださりありがとうございました。

回答No.1

info22

定義式通りに式を立てれば、後は行列式の計算を計算間違いしないように計算するだけです。

> はきだし法でいろいろ変形して試したのですが、
うまく値が求められませんでした。
やった計算を補足に書いてください。

ヒント）
正しく計算すると
-λ(λ-1)(λ+2)=0
が出てきますので固有値λは明らかですね。
といった式が

お礼

もともと
5 6 0
-1 0 0
1 2 2
という行列Aがあり、この固有値を求めたところ-1, 1, 2とでました。
それぞれの固有値に対する固有ベクトルを求めようとして、まずは
A-tEのtに1を入れて
　4 6 3
-4 -6 -3
-2 -2 1
となり、ここではきだし法を使って変形すると、
　4 6 3
0 0 0
-2 -2 1
となり、ここでとまってしまいました。

補足

間違えました。
もともと
5 6 3
-4 -5 -3
-2 -2 2
という行列Aがあり、この固有値を求めたところ-1, 1, 2とでました。
それぞれの固有値に対する固有ベクトルを求めようとして、まずは
A-tEのtに1を入れて
　4 6 3
-4 -6 -3
-2 -2 1
となり、ここではきだし法を使って変形すると、
　4 6 3
0 0 0
-2 -2 1
となり、ここでとまってしまいました。