morimot703のプロフィール

大学の量子力学の授業でもらったプリントに ヒルベルト空間の双対空間は自分自身である。 ヒルベルト空間では線形写像ｆによってVとD(V)は同一視できる。 と書かれているのですがどういうことでしょうか？ braベクトルとketベクトルの集合は異なると思うのですが、なぜ上のことが成り立つのか回答お願いします。

質問が続けざまですみません。 バンド理論でよく波数ベクトルｋが出てきて、ｋが大きくなると、エネルギーEも大きくなるような図をよく見かけます。何故、波数ベクトルｋが大きいとエネルギーEも大きくなるのですか？振動数ν＝ｃ/λ、λ＝２π/ｋをE＝ｈνに代入して、E＝ｈｃｋ/（２π）となります。波数ｋが大きいと存在する波の数（エネルギー量子の数）が多くなるので、エネルギーEも大きくなるという考えで合っていますか？ また自由電子などを扱っていますが、そもそも電子の何が波なんでしょうか。格子振動の章ではフォノンの振幅など振動子として扱うので波というのは分かりますが、電子の波動関数において波数ベクトルｋが何を指しているかが分かりません。電子の波動関数とは電子の存在確率の大小が波のように広がっている事を表していて、その波の波数という事ですか？波動関数Ψ＝exp(i k・r)が一体何を表してるのか、もしｋが大きくなると電子はどうなるのか、イマイチ理解できません。 どなたかご教授してもらえないでしょうか。お願いします。

質問が続けざまですみません。 バンド理論でよく波数ベクトルｋが出てきて、ｋが大きくなると、エネルギーEも大きくなるような図をよく見かけます。何故、波数ベクトルｋが大きいとエネルギーEも大きくなるのですか？振動数ν＝ｃ/λ、λ＝２π/ｋをE＝ｈνに代入して、E＝ｈｃｋ/（２π）となります。波数ｋが大きいと存在する波の数（エネルギー量子の数）が多くなるので、エネルギーEも大きくなるという考えで合っていますか？ また自由電子などを扱っていますが、そもそも電子の何が波なんでしょうか。格子振動の章ではフォノンの振幅など振動子として扱うので波というのは分かりますが、電子の波動関数において波数ベクトルｋが何を指しているかが分かりません。電子の波動関数とは電子の存在確率の大小が波のように広がっている事を表していて、その波の波数という事ですか？波動関数Ψ＝exp(i k・r)が一体何を表してるのか、もしｋが大きくなると電子はどうなるのか、イマイチ理解できません。 どなたかご教授してもらえないでしょうか。お願いします。

解析力学を習得する必要があります。しかし、その解析力学の本を読んでもちんぷんかんぷんです。ちなみに私は、同次微分方程式ぐらいは解けます。解析力学を習得する前に、その前段階として習得すべき予備知識は何でしょうか。特にラグランジアンとハミルトニアンが分かりません。よろしくお願いします。

ｘは時間ｔの関数：ｘ（ｔ）であるとする。初期条件をｘ（０）＝１０、ｄｘ/ｄｔ（０）＝０とするとき、次の微分方程式の一般解を求めよ。どれが減衰振動で、どれが臨界減衰の解に対応するか。 １、ｄ＾２ｘ/ｄｔ＾２＋２ｄｘ/ｄｔ＋４ｘ＝０ ２、ｄ＾２ｘ/ｄｔ＾２＋５ｄｘ/ｄｔ＋４ｘ＝０ ３、ｄ＾２ｘ/ｄｔ＾２＋４ｄｘ/ｄｔ＋４ｘ＝０ 解き方が分かりません。 教えてください。