締切済み 微分について 2009/07/30 12:15 微分可能な関数について定理や定義を教えてください みんなの回答 （1） 専門家の回答 みんなの回答 info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2009/07/30 14:09 回答No.1 簡単に書くことは困難なので以下の用語をキーワードとして検索エンジンでネットを調べてみて下さい。 キーワード 微分可能性 連続関数 定義 定理 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A デルタ関数の微分をおしえてください デルタ関数はステップ関数の微分として定義できるとおもいますが、そのまた微分はどういう関数になるのですか。 教えてください。またその高階微分もできたら教えてください、お願いします。 微分とは何か 関数y=f(x)に対して、xの微分dxとyの微分dyはそれぞれ dx=⊿x dy=f´(x)dx と定義される、と教科書に書いてあるのですが、 このように定義することの根拠や妥当性はどこにあるのですか。 また、導関数を求める＝微分する、と習ったのですが、 「微分すること」と「微分」とはどのように違うのですか。 微分可能かどうか f(x)=exp(-1/x) :x>0 =0 :x<=0 でx=0で微分可能かどうか調べたいのですが 微分の定義に戻ってロピタルの定理などを使ったのですが できませんでした。 左極限が0なのはわかっています。 右極限がどうしても不定形となってしまいます。 どうすればよいでしょうかよろしくお願いします。 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 凸関数は連続的微分可能？ 私は専攻が物理な門外漢なので、表現に不備がありまくりだと思うのですが、何とかよろしくお願い致します。 上に凸の関数が f(λa+(1-λ)b) ≧ λf(a) + (a-λ)f(b) a,b は任意の実数 λは 0<λ<1 を満たす任意の実数 と定義されているとすると、折れ曲がった部分を持つ関数（例えば、傾き２と傾き１の直線が連続に繋がってる点があるような。つまりそこでは微分不可）も上に凸の関数と言えます。 しかし、 上に凸の関数は、それが定義されている区間の上で連続的微分可能 という定理があるらしいのですが、連続的微分可能ということは、その区間の任意の点で微分可能ということが前提されているのではないでしょうか？しかし、それだと微分不可の点があってもいいという上の主張と矛盾してしまいます。 連続的微分可能は次のような定義で書いてあります。 ある領域で、すべての１階の偏導関数が存在して、それらがすべて連続である関数 １階導関数が存在して、それが連続であるためには、すべての点で微分可能でないとダメだと思うのですが、その辺に間違いがあるのでしょうか…？ どうぞよろしくお願い致します。 閉区間の微分可能って？ 初歩的な質問ですいません。過去カテを覗いては見たのですが、 しっくりと分からないので質問します。 関数f(x)がx=aで微分可能というのは、左極限と右極限が一致する場合だと思うのですが、閉区間[a,b]で微分可能という時の端点aやbでは どうなっているのでしょうか。平均値やロールの定理のときに [a,b]で連続、(a,b)で微分可能というのは分かるのですが、 [a,b]で連続、[a,b]で微分可能と書いてあるときの端点a,bでは、上の定義が成り立たないような気がするのですが…。単純にわたしの定義の仕方がおかしいのでしょうか。どうかよろしくお願いします。 微分と積分の関係 実数全体で定義された連続関数f（x）に対してg（x）を g（x）=∫【0→x】t*f（x-t）dt で定めます。このとき、g'（x）=∫【0→x】f（t ）dt となるそうなんですが、なぜこうなるのかわかりません。以下の定理を参考 にして教えてくださるとありがたいです。 【微分積分の基本定理】 関数F（x）=∫【a→x】f（t）dt は微分可能であり、 (d/dx)F（x）=f（x） 微分の定義？？ 次の問題をおしえて（＞＿＜） ＞次の関数の導関数を、微分の定義にもとづいて求めよ。 (1) １/x (2) (x+1)のn乗 (3) √x これって、ただ微分するだけではだめなの？ リー微分って何ですか？ リー微分は普通の微分とどこが違うのでしょうか？ 代数学や解析のテキストを読んでも、定義や定理の証 明が私にとっては難しすぎるので、さっぱりイメージ が掴めません（それを乗り越えないと理解できないの かもしれませんが…） 私は工学が専門なので、直感的なイメージを掴みたい のですが、それは無理な話なんでしょうか？ 微分するとはなんぞや？ 微分するってどういうことでしょうか？ その際に導関数や極限値などの単語を使うとき その意味も教えてください。あと、教科書見てくださいという 解答はやめてください。教科書は定義っぽくて よくわかりません。さらに限りなく近づけるって どこまで近づけるのかっていうのがわかりません。 数では表せないのでしょうか？ 微分 2変数の微分 S = a^2 - a^2・tanθ - 1/2(a^2・tan(π/2 - 2θ))で面積を表される図形があります。 この時、aは正方形の一辺であり、θは正方形内部の角度(π/4>θ>π/8)です。 (正確には、正方形を、一つの頂点で二つに折った時の、三角形になる側の頂点の角度ですが、この際それはどうでもいいかと思います。) Sの最大値を取るθ求めたいのですが、tan(π/2 - 2θ)は加法定理で求められないため、微分して増減表を書くことを考えています。 この場合、θはaの関数になると思うのですが、Sの微分はどのような式になるのでしょうか? θについてだけ微分すれば良いのでしょうか。 それとも、aについてだけ微分すればいいのでしょうか。 それとも、陰関数の微分のように、θについてaで微分しなければならないため、aとtanθの正確な関係性が分からないため、このままでは求められないのでしょうか。 理由と共に教えていただければ嬉しいです。 微分の定義に関して 微分の定義に関してなのですが、参考書を読んでいたら微分の定義のところに次のように 書かれていました。 関数ｆ(x)が点pで微分可能⇔適当な実数aと関数g(x)が存在して、 (イ) f(x)=f(p)+a(x-p)+g(x) (ロ) lim{x→p}(g(x)/(x-p))=0 が成立する。 このとき、aをf(x)の点pにおける微分係数という。 この定義の説明を見てもいったいなんのことを言っているのかさっぱりわかりません。 今まで微分の定義というと lim{x→p}(f(x)-f(p))/(x-p)というのしか習ったことがなかったので、この定義が何を表しているのか 分かりません。 そもそもg(x)がなんなのかaがなんなのか分かりません。 できれば図形的意味も教えていただけるとありがたいです。 よろしくお願いします。 微分（公式を使わない） 関数 y=√（1-ｘ）は微分すると-（1/2√（1-ｘ））になりますが、これを僕が公式を使わずに微分の定義式でやると答えが+になってしまいます。画像の計算過程はどこが間違っていますか？多分はじめっから的外れなことしてると思うんですが・・・ 微分係数 図のような関数をx≠0の時定義し、x＝0では0と定義した関数f(x)において、f'(0)＝0,x≠0の時lim(x→0)f'(x)は存在しないらしいのですが、どうしてでしょうか？どちらもx＝0における微分係数では無いのですか？ 微分と変分の学び方について 微分という操作は、極限操作によって定義されているわけですが、一方でsinの微分がcosというように機械的、あるいは辞書引き的に覚えているということで微分を知っていると考えている人も多いと思います。sinの微分を知らない人を見て驚いたりしているわけですが、そこは2つの意味があって微分の定義の沿ってすぐ誘導できる、ということと、それくらい覚えているということだと思います。そして誰がやっても１つの結果にしかならないということですね。 では変分はどうなるでしょうか。変分では関数を独立変数と考えて関数の関数（汎関数）としてその意味での微分をとることであり、その値がゼロということにいろんな物理的意味を見出しているということがあると思います。変分法は複雑な物理現象を理解するための指導原理という面があって効用が高いのですが、それを冒頭で示した微分の暗記のように理解していくことは可能なのでしょうか。変分法の本を読んでいると”○○○のように考える”という風に近似とか解釈風に書いてあるところがあり、やる人によって結果が違ってくるのかな？と何となく足元がもつれる感じになります。そのような感じ方は事実とは異なるはずですが、私にはそういう風に見えてしまうのです。だから変分法は取り扱いが難しい、間違える可能性がありそれに気がつかないまま先に進んでしまうかもしれない、と思ってしまいます。変分法も微分法ぐらいのゆるぎない理解の仕方が可能なものでしょうか。 抽象的かつ長文ですみませんが、よろしくお願いします。 微分可能かどうか 微分可能 かどうか。 g(x)をＲ上定義された２回微分可能な関数とし f(x)を f(x)=g(x)+x^2sin(1/x) x≠0 f(x)=g(0) x=0 と定める (1)x≠0として f'(x)を求めよ (2)f(x)はx=0で微分可能であることを示し f'(0)を求めよ (3)f'(x)はx=0で微分可能でないことを示せ お願いします 微分する、とは？ こんにちは 突然ですが、「微分する」、とはどのようなことなのでしょうか？ 微分方法は分かるのですが、微分することによって何がどうなるのかがイメージできません。 辞書で調べてみると、微分とは「ある関数の導関数を求めること」と書かれています。 今度は導関数を調べてみると、「関数f（x）を微分して得られる関数f'（x）を、もとの関数の導関数という」と書かれています。 要は、導関数とは「関数f'（x）」のことでしょうか。 では、微分しこの導関数を求めることによって、何がどうなるのでしょうか？ 何のために求めるのでしょうか？ 私は数学にはあまり詳しくありません。（数IIに関する知識も殆ど忘れてしまっています；） ですので、出来ましたら端的にわかり易くご説明していただけると、とても助かります。 お手数ですが、よろしくお願いします。 極限をつかった定義式からの関数の微分がうまくいきません。 極限をつかった定義式からの関数の微分がうまくいきません。 log(2x) sin2x sinx^2 ain(1/x) これらの関数の極限をつかった定義式からの微分がなんともうまくいきません。どなたか分かる方がいらっしゃいましたら解説をよろしくお願いいたします。 「微分法ーその１」の「関数の増減」について 授業では、「関数の増減」を考えるにあたって、２つ、何かを定義しました。１つは「区間」という言葉なのですが、もう１つが聞き逃してしまってわからないのです。何か新しい用語ではなく、「関数の増減を、今まで微分で考えてきた～～を．．．であると定義して考えよう。」という言い方でした。～～、・・・ともに、用語ではなく考え方が入るかもしれません。回答よろしくお願いします。 "正則"という表現と"微分可能"という表現 正則関数とは、 定義域中の任意の点で微分可能である関数のことを言うと思いますが、かねてから、どうして"正則"という表現と"微分可能"という2つの表現を使うのかと疑問に思っておりました。 ２つの表現方法を使う意義がわかればと思っておりますが、詳しくわかられる方がおられればお教え頂けないでしょうか？ sinxの微分の公式について sinxをf(x)として微分すると f'(x)=cosxですが、定義から微分するとどうなるんだろうと思い、 https://mathtrain.jp/sinxbibun を見ました。 ここで分子の計算ですが どのように加法定理の式をもちいることで sin(x+h)-sinx が sinx(cosh-1)+cosxsinh と変換できるのでしょうか。 定義からちゃんと理解したいのですが恥ずかしながらこの式変形の方法がわかりません。 ご指導お願い申し上げます。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 タイヤ交換 アプローチしすぎ？ コロナの予防接種の回数 日本が世界に誇れるものは富士山だけ？ AT車 Pレンジとサイドブレーキ更にフットブレーキ 奢りたくありませんがそうもいかないのでしょうか 臨月の妻がいるのに… 電車の乗り換え おすすめのかっこいい曲教えてください！ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
