1/1+tanxの積分

質問

1/1+tanxの積分ができません。
tanx=tとおく解法を教えてください、お願いします。

回答No.3

info22

#1です。

質問者さん、置換法が分かっているのに何も応答ないですね。
どこが分からないか、途中計算を書いて質問してください。

問題の丸投げに対しては丸解答ができませんので、何らかの解答の自助努力が必要です。

補足アドバイスすると
置換すれば
dx/{1+tan(x)}=dt/{(1+t)(1+t^2)}
となります。

お礼

おかげで解けました。ありがとうございます。

回答No.2

enma309

おそらく、ｔ＝ｔａｎｘと置いたあと、ｄｘ＝(ｃｏｓｘ)＾2ｄｔとなってｘの関数が消せない、というあたりで悩んでると見ました。
　(ｓｉｎｘ)＾2＋(ｃｏｓｘ)＾2＝１という有名関係式がありますが、これをちょこちょこっといじって、(ｃｏｓｘ)＾2をｔａｎｘであらわせれば、ｘの関数はすべてｔに置き換えられますね。あとは単なる分数関数の積分です。

お礼

その通りです。おかげで解けました、ありがとうございます。

回答No.1

info22

>tanx=tとおく解法を教えてください
基本的にはこの置換法で積分できますので、
解法が分かっているなら、あなたが出来るところまでやってみてその途中計算を補足に書いてください。

行き詰ったら、どこがが分からないかきいて下さい。

お礼

申し訳ありません、置いてから何をすればいいのか分からないので、そのまま質問させていただきました。
次に質問をするときはそのようにさせていただきます。