tanxの積分

質問

微分・積分の公式はだいたい習っていると思うのですが、
tanxの積分がどうしてもできません・・・
誰か解る人、教えてください！
お願いします。

回答No.1

Umada · ベストアンサー

tan xはsin x/cos xであることに着目して解きます。

さて、積分公式
　∫{f'(x)/f(x)}dx=ln |f(x)|+C　　　(1)
を思い出して下さい。Cは積分定数、lnは自然対数eを底とする対数です。(高校だとlnと書くことは少なくてlog eで表すことが多いと思いますが、どちらでも同じことです。
sin xはcos xを微分したものの符号を変えたものですよね。とすると
　tan x=-(-sin x/cos x)
ですから、(1)に代入して
　∫tan x dx
=-∫{-sin x/cos x}dx
=-∫{(cos x)'/cos x}dx
=-ln |cos x|+C　　　(2)
となります。

お礼

大変よくわかりました！
どうもありがとうございます！

回答No.2

yusuke641

こんにちわ　tanxの積分は、三角関数の公式を利用します。
tanx = sinx/cosx だったのを覚えていると思います。
そうすると、答えとしては、∫tanx= -log|cosx| となります。

公式を覚えているならば、これを使います。
∫f'(x)/f(x) = log|x| というのがありましたよね？分母の微分が分子と同じになればlogを利用できます。なので、

sinx/cosx というのを、　(-cosx)/cosx と考えれば（逆に考えれば、
分子の微分が分子と同じになれば良い）、
log|x|となるのが理解いただけたでしょうか？　粗末な説明ですいません。