積分の問題

質問

数学3の積分の問題を解いています
置換積分を使って解く問題なのですが、解き方がイマイチわかりません。回答を見てもなぜそうなのかがわからず苦戦しています。
問題 次の不定積分を求めよ
∫(tanx+1/tanx)dx

回答No.3

info22_ · ベストアンサー

∫(tanx+1/tanx)dx=∫(tan^2x+1)/tanx dx

公式:1+tan^2x=1/cos^2(x)　および
公式：(tanx)'=1/cos^2(x)　より

=∫(tanx)'/tanx dx

公式：∫g'(x)f(g(x))dx=F(g(x))+C,ただし F(x)=∫f(x)dx
より

=log|tanx|+C

お礼

なるほど、よくわかりました。
(tanx)'を導き出すのですね。
ありがとうございます。

回答No.4

alice_44

No.2 さんが言っているのは、
(sin x)/(cos x) に商の微分公式を使った後、
分子を 1 にまとめないで、
分子が二項あるのに沿って分数を二つに分けろ
…ということです。t = tan x で置換するのに
有用な式が導けたでしょう？
やってみたら、A No.2 の「補足」に書いてね。

お礼

無事、導けました。ありがとうございます。

回答No.2

naniwacchi

#1です。

＞tanxの微分は1/(cosx)^2であるのですが
それがわかっているのであれば、その計算を「途中で」止めてみてください。

お礼

途中で止めてみましたが、1+(tanx)^2になりました。
こう考えるのですね。ありがとうございます。

回答No.1

naniwacchi

(tan x) '＝ 1+ tan xになることを利用します。

お礼

回答ありがとうございます。しかし、私の理解では、tanxの微分は1/(cosx)^2であるのですが、1+tanxに変形できるものなのでしょうか？
できるのならその手順を示していただきたいです。