積分の問題です。

質問

tによる関数-48/(25-7cos2t)の不定積分がどうしても解りません。解法を教えてください。

回答No.3

noname#2380

問題の不定積分を以下のように行ってみました。

∫-48/(25-7*cos(2*t))dt

=∫-48/(25-7*[cos(t)*cos(t)-sin(t)*sin(t)])dt

=∫-48/(25-7*[-1+2*cos(t)*cos(t)])dt

=∫-24/(16-cos(t)*cos(t)) dt

ξ=tan(t)と置く。

=∫-24*cos(t)*cos(t)/(16-7*cos(t)*cos(t))dξ

=∫-24/(16*(1+ξ*ξ)-7)dξ

=∫-24/(9+16*ξ*ξ)dξ

=∫-2*(3/4)/(ξ*ξ+(3/4)*(3/4))dξ

=-2*arctan((4/3)*tan(t))+Const

上記の結果は、さらに変形をすすめ、tの代数式で表現できるのかなぁ～？

（誤記、誤計算がありましたらゴメンなさい。)

以上

回答No.2

siegmund

siegmund です．

ちょっと訂正します．
問題はcosの中身が2tになっていました(よく見なくっちゃね)．
(1)　　2t = tan(u/2)
とおいて下さい．

回答No.1

siegmund

この種の積分は
(1)　　t = tan(u/2)
と置くのが常套手段です．この置換により
∫du/(u^2+c)
のタイプの積分に帰着できます．
なんだかレポート問題の類みたいなので(違っていたら失礼)，
あとはご自分でどうぞ．