積分

質問

∫1/(3+tanx^2)dxの積分のやり方を教えてください。
お願いします。

回答No.1

上野 尚人（@uenotakato） · ベストアンサー

tan x = t とおいて
dt/dx = 1 / (cos x)^2 = 1 + t^2
dx = { 1 / (1 + t^2) } dt

∫ { 1 / (3 + (tan x)^2) } dx
= ∫ { 1 / (3 + t^2)(1 + t^2) } dt
= ∫ (1/2) { 1/(1+t^2) - 1/(3+t^2) } dt
= ∫ (1/2) { 1/(1+t^2) } dt - ∫ (1/2√3) { √3/(3+t^2) } dt
= (1/2) arctan t - (1/2√3) arctan (t/√3)
(tan の逆関数を arctan とする)
でしょうか。

お礼

ありがとうございます！！！