分子の拡散について

質問

diffusion constant Dである物質Mが、P mol/s・l づつ作られ、degradation rate k で分解される時、物質Mの濃度変化dm/dtは、

dm/dt = DΔ^2 -km + P
（Δはほんとは上下ひっくり返ってて、逆三角形の二乗という感じです）

とあらわされるらしいのですが、この逆三角形の二乗Δ^2ってなんなんですか？

回答No.2

shota_TK · ベストアンサー

逆三角は，ナブラ演算子ではないですか？
下記の問題７あたりに書いてあります．
http://bosei.cc.u-tokai.ac.jp/~fuji46/home/msp2/

で，その中身ですが，Fickの拡散則から考えれば
逆三角の２乗が「濃度の距離に対する２階微分」ってことが
わかりますよね？つまりこうです．
▽^2=(d2m/dx2 + d2m/dy2 + d2m/dz2)
この「d2m/dx2」は，mのxに関する2階微分です．

あと，正確には，「▽^2」のところは「▽^2m」と書くはずですけどね．
わかりにくくて申し訳ありませんが，検討してみて下さい．

お礼

あ、確かに∇^2mですね。
なるほど三つの式をまとめて書くのですか。
どうもありがとうございました！

回答No.3

Mell-Lily

記号∇は、「勾配」、あるいは、「grad」、「ナブラ」などと言い、つまり、
　∇=(∂/∂x,∂/∂y,∂/∂z)
という意味です。記号∇^2は、「ラプラス演算子」、あるいは、「ラプラシアン」と言い、つまり、
　∇^2=∂^2/∂x^2+∂^2/∂y^2+∂^2/∂z^2
という意味です。

お礼

ありがとうございます！

回答No.1

wolv

逆三角形の記号は、「ナブラ」といいます。

ナブラは、関数に作用してベクトルを返す演算子で、
∇ = ( ∂/∂x, ∂/∂y, ∂/∂z )
です。

参考URLのページにいろいろと書いてあります。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/nabla.html

お礼

ありがとうございます！
参考URLすごく分かりやすかったです。