エネルギー運動量テンソル

質問

T^μ_ν＝ ρ　0 0 0
0 p 0 0
0 0 p 0
0 0 0 p

p:圧力　 ρ:物質密度　c（光速）=1 とする
とした時の

T^μν ;ν=0　（；は共変微分）
からエネルギー保存則

ｄ 　 　　　　 d
--(ρa^3)+p--(a^3)=0
dt 　 　　　　dt

^3(三乗）　a:宇宙のスケール項（因子）

となる計算がどうしてもできません。いろいろな本を見て
みたのですが計算結果のみしか記されておらず
悩んでおります。
ロバートソン・ウォーカー計量における宇宙モデルで、
エネルギー運動量テンソルは物質を完全流体とみなしている場合の計算です。

回答No.1

chukanshi · ベストアンサー

方針としては、次のようにすれば導出できるはずです。
（１）ロバートソン・ウォーカー計量を用いて、
エネルギー運動量テンソルの共変微分を行う。
（２）その0-0成分と1-1成分の式に注目する。
（球対称なので、2-2成分と3-3成分はおそらく1-1成分と
同じ式になるでしょう。）
（３）0-0成分と1-1成分の式を、足したり引いたり、など
式変形して、エネルギー保存則の式がでる。
以上のプロセスで導出できると思います。

もしできなかったら、どのステップで止まっているのか、
どのような式まで得られたのか、お教え頂ければ、
また可能ならば、お答え致したいと思います。

お礼

ありがとうございます。まことにおっしゃるとおりでした。本当に助かりました。