ミクロ経済学

質問

ミクロ経済学の問題です。
どなたかお知恵を貸してください。。

同じ商品を生産するX社とY社はZ社とR＆Dをして、R＆Dによって利潤が変化するとする。
＊X社がR＆Dを行い、Y社がR＆Dを行わないと売り上げは、X社が１０億ドル、Y社が１億ドルになる。
＊X社がR＆Dを行わず、Y社がR＆Dを行うと売り上げは、X社が１億ドル、Y社が１１億ドルになる。
＊X社がR＆Dを行わず、Y社がR＆Dを行わないと売り上げは、X社が７億ドル、Y社が３億ドルになる。
＊R＆Dを行わない場合、生産にかかる固定費用と変動費用は発生しない。ただしR＆Dにともない、Z社にX社は1.5億ドル、Y社は2.5億ドルの固定費用が発生する。

１、この状況を複占ゲーム理論的に考えると、プレイヤーではないのはどれか。
２、全プレーヤーがとる戦略はどれか。
３、全プレーヤーに支配戦略は存在するか。
４、X社の利潤が７億ドルになることはあるか。
５、Y社の利潤が１１億ドルになることはあるか。
６、共謀をして両者の利潤の合計を最大にするとき、その合計はいくらか。

よろしくお願いします。

回答No.1

statecollege · ベストアンサー

X社とY社の利得表（pay-off matrix)を作ってみればよい。

　　　　　　　　　　　　　　　　Y社
　　　　　　　　　　　　R&D　　　　　　R＆Dなし
　　　　R&D　　　　　　　　　　　　　　　10, 1

X社

　　　 R&Dなし 　　　 1, 11 　　　　　 7, 3

となりませんか？　X社の「R&D」とY社の「R&D」が交差するところには利得の数字ははいらないのは、両社がZ社と同時に「R＆D」を行うことはできないと仮定されている（？）からです。

１．Z社はこのゲームのプレイヤーではない。つまり、Z社の戦略集合とか利得関数が明示されていないのでプレイヤーと考えられていないことを意味する。
２．このゲームには２つのナッシュ均衡がある。（R&D,　R&Dなし）と（R&Dなし、R&D)の２つ戦略の組だ。（なぜこの２つの組がナッシュ均衡？）質問２の意味がいまひとつわからないが、戦略集合が何かという意味なら、上の表から明らかなように、
両プレイヤーにとって、戦略集合は「R＆D」と「R&Dなし」の２つの戦略からなるし、均衡戦略が何かという意味なら、やはり、「R＆D」と「R&Dなし」の２つだ。
3.　このゲームにはどちらのプレイヤーにも支配戦略は存在しない！X社にとっては、Y社が「R＆D」を選べば、「R&Dなし」が唯1つの戦略だし、Y社が「R&Dなし」を選べば、「R&D」が最適の戦略だし、同じようにY社にとっても、最適の戦略はX社の選択する戦略によって異なるからだ！
4.　（R&Dなし、R&Dなし）はナッシュ均衡ではない、したがって、X社の利潤が7億ドルとなることはない。
5.　Y社の11億ドルは（R&D,　R＆Dなし）のとき実現するが、この組はナッシュ均衡なので（２つあるナッシュ均衡の１つ）なので、実現する可能性はある。
6.　上の表から、利潤合計之最大となるのは、X社が「R＆Dなし」を、Y社が「R＆D」を選択したときで、そのとき利得の合計は１＋１１＝１２である。

あなたが上であげた「R＆Dを行わない場合、生産にかかる固定費用と変動費用は発生しない。ただしR＆Dにともない、Z社にX社は1.5億ドル、Y社は2.5億ドルの固定費用が発生する。」という条件はこの問題に必要なのかどうかよくわからなかった！なんのための条件？