数学の問題がわかりません

質問

ax^2-x+1=0 （aは実数）が実数解をもつときひとつの実数解が２よりも大きくない正の解となることを証明せよ。

という問題がわかりません。だれか解ける方いますか？

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

a=0なら、x=1
a≠0なら、x=(1±√(1-4a))/(2a)
実数解をもつには、a≦1/4
0＜a≦1/4なら、
(1-√(1-4a))/(2a)＞0
(1-√(1-4a))/(2a)=1/(2a)-√(1-4a)/(2a)≦1/(2a)≦2
a＜0なら、a=-bとおくと、b＞0なので、
(1-√(1-4a))/(2a)=(√(1+4b)-1)/(2b)＞0
(1-√(1-4a))/(2a)=(√(1+4b)-1)/(2b)=(√(1+4b)-1)(√(1+4b)+1)/(2b(√(1+4b)+1))=2/(√(1+4b)+1)≦1