log(x) が連続 であることの証明

質問

log(x) が　x=a で連続 であることの証明がわかりません。
任意の正の数εに対して、適当な正の数δをとると
|x - a|<δ　⇒　|logx - loga|<ε　

任意の正の数εに対して　δ=a(1-e^(-ε))

δのとり方はわかりましたが、ここから先がわかりません。どなたか教えてください。

回答No.1

shkwta

(e^ε-1)^2≧0
⇔e^(2ε) + 1≧2 e^ε
⇔e^ε + e^(-ε)≧2
⇔e^ε - 1 ≧ 1 - e^(-ε)

より、δ=a(1 - e^(-ε)) ⇒ δ≦a(e^ε - 1)

あとは、
x≧a かつ x-a＜a(e^ε - 1)
x＜a かつ a-x＜a(1 - e^(-ε))
にわけて証明すればよいと思います。