締切済み 可換環R 2009/07/12 10:48 可換環Rと単位的可換環Rの違いって何ですか? わからないので教えてください! みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 arrysthmia ベストアンサー率38% (442/1154) 2009/07/12 17:09 回答No.1 違いは、(乗法)単位元が必須であるかどうかです。 環の一般的な定義には、単位元は含まれません。 単位元が無い可換環の例は、 偶数がなす、整数の部分環など。 教科書によっては、 「本書では、環といえば、特に断らない限り 単位元を持つ。」とか、 用語を変更していることがあるので、 注意が必要ですが。 質問者 お礼 2009/07/12 19:33 わかりやすい説明、ありがとうございました。 またわからないことがありましたら、教えてください。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 可換代数の定義を教えてください、 読んでた本にいきなり「RはA上の可換代数」と書かれていました。 これは、環Rは可換環かつA代数(環準同型A→Rがある)という事でしょうか? 可換性について Euler-Lagrange微分方程式を導出する際に、微分と変分の可換性を用いるんですけど、微分と変分の可換性を証明するのはどうすればよいのでしょう?それと、積分と変分の可換性を証明すのもどうすればよいのでしょう? 教えてください。よろしくお願いします。 非可換群 単位元でない,任意の二元の演算が,常に非可換となるような群は存在するのでしょうか? もしもご存知であれば,有限群と無限群について,また,有限群であれば位数は最小のものを教えてください. 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた? OKWAVE コラム 積が可換であるときの指数法則について http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97 によれば、xとyが積×について可換ならば、有理数rについて (x×y)^r=(x^r)×(y^r) が成り立つとのことですが、では、このとき、 上の式の(x^r)と(y^r)は、積×について可換であると 言えるのでしょうか? 代数を可換図式によって定義する方法について 体K上のベクトル空間Rに、何らかの積を定義して、Rが環になるときに、RをK上の代数と言うと思いますが、それらを可換図式を上手く使って定義する仕方がよくわかりません。 このように書くと、大変抽象的な質問になってしまいますが、具体的には、環Rと写像μ:Rテンソル積R→R と写像η:K→Rを持ってきたときに、一般的な可換図式を用いた定義の中で、 (1)テンソル積が何故出てくるのか? (2)スカラー積における単位元の定義についても図式で説明されることがあるが、その部分がよくわからない。 (3)写像ηが何を意味しているのかよくわからない。(上では、きちんとηが定義されていないので、そもそもこれは質問になっていないのかもしれませんが。。) このような事柄について、簡単な解説・コメントなど、または、わかりやすく解説したHPなどがあれば、教えて頂ければ有り難いです。 可換代数学とは? 可換代数学とはどんな学問ですか? 可換 A={{a[1, 1], a[1, 2], a[1, 3]}, {a[2, 1], a[2, 2], a[2, 3]}, {a[3, 1], a[3, 2], a[3, 3]}} と交換可能(可換)な正方行列をすべて求めてください. 積に関して可換な行列 ふと疑問におもったのですが、一般的にある行列と可換な行列どうしは可換なのでしょうか。 可換半環 X を集合として S = 2X とおく.S において A,B ∈ S において A ⊕ B = A ∪ B および A⊗B = A∩B と定義する.そのとき⊕の単位元は ε = ∅であり,⊗の単位元は e = X であ る.そのとき (S,∪,∩,∅,X) は可換半環であり,∪,∩とも冪等である.とはどういう事でしょうか。 2行2列の行列の集合で、可換な集合 2行2列の実数に成分を持つ行列の集合Mの部分集合で、ふつうの和と積で、可換になるものはどのようなものがあるでしょうか。 零行列と単位行列が必要なのは当然として、他にどのような成分を添加すれば可換なものになるのでしょうか。 Rが可換環の時、MがR上の左加群なら右加群でもあることの証明 お世話になります。よろしくお願いします。 表題の通りなのですが、 Rが可換環の時、MがR上の左加群なら右加群でもあることの証明が 分からずに困っています。 質問を正確に書きますと Rは可換環、Mは加法で定義された可換群とします。 R×MからMへの演算 (r,m)→rmが定義されています。 この時 (1)r(m + m') = rm + rm' (2)(r + r')m = rm + r'm (3)(rr')m = r(r'm) (4)1m = m が成り立つなら、(これが左加群の定義) (1)’(m + m')r = mr + m'r (2)’m(r + r') = mr + r'm (3)’m(rr') = (mr)r' (4)’m1 = m が成り立つことを示す、(これが右加群の定義) というものです。 (1)、(2)、(3)、(4)のうち1つでもいいので よろしくお願いします。 質問が分かりづらい時は こちらの命題1、3を参考にしてください。 http://www.google.co.jp/search?hl=ja&safe=off&q=%E5%8F%B3%E5%8A%A0%E7%BE%A4%E3%80%80%E5%8F%AF%E9%99%A4%E5%85%83&btnG=%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr= 【行列】積の可換性について 2つのn次の正方行列A,Bの積について,可換であるための要素に関する条件って簡単に書くことできますか? 2次の場合,3次の場合,・・・とやってくことは出来そうですが,一般に表すとどのようになるか,もし面白い表現(?)ありましたら教えて下さい。 ちなみに,2次の場合において, A= a_11 a_12 a_21 a_22 に対し, B=~ であればA,Bは可換という条件は出しました。 ただ,一般のn次に対してきれいな条件にはならなそうです。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 助けてください! A=可換Banach環 A(可換Banach環)が単位元を持っているとき、Aは単位的であるという。 A=C0(R)≡{f:R→C} (1)fは連続である (2)lim f(x)=0 x→∞ このとき A=C0(R)は単位的でないことを証明してください。 て問題なんですがさっぱりわかりませんよろしくおねがいします 可換環 「[0,1]で定義された関数全体Sに(f+g)(x)=f(x)+g(x)、(fg)(x)=f(x)g(x)で加法と乗法を定義すると可換環となることを示せ」なんですが、わかりません。教えてください、お願いします 可換環Sの素イデアル 可換環Sの素イデアル P_1⊂P_2が共に可換環Sの素イデアルのときS’=S/P_1とすると P’= P_2/P_1はS’の素イデアルというのは、成り立ちますか。否ですか。 成り立つなら証明を、成りたたないなら、例えばどのような条件を付ければ成り立つか。 可換体に関する質問 今日は 問題1-3. pを素数とし、 Zp={0,1,2,...,p-1} とします。 a∈Zp、b∈Zpのとき、a○bはa+bをpで割った余りとする。 また、a●bは、a*bをpで割った余りとする。 すると、集合Zpは、○、●のもとで可換体となることを示せ。 回答: 体の条件のうちの大部分は簡単に示せるので省略する。 a≠0のとき、a●b=1となるbの存在を示す。 aは1,2,...,p-1のどれかであるから、pと互いに素である。 よってax+py=1となる整数x,yが存在する。このときx=pq+r (0≦r<p)のような q,rをとると、 apq+ar+py=1 ∴ar=p(-aq-y)+1 よって、arをpで割った余りは1であり、r∈Zpであるから a●r=1. このrをbにとればよい。 上記の回答に関する質問 Q1) 『よってax+py=1となる整数が存在する』とありますが、 その理由を説明して頂けないでしょうか? Q2) 『体の条件のうちの大部分は簡単に示せるので省略する』 とありますが、省略しないでお教え頂けないでしょうか? 注)この問題は、ガロア理論入門の10ページに記載されている問題1-3の ものです。 以上宜しくお願いします。 Tex 可換図 包含関係の記号を縦向きにしたい Texで可換図?を書いています。 f : X → Y ∈ ∈ ←これを縦書きにしたい A → B 上の可換図の∈を縦向きにしたいのですができますか? 非可換有限体 非可換有限体の例を作ろうとして、最近苦労しているのですが、どなたかご存知ないですか? 4元数体上F2を考えたら、 (1+i)^2=0 したがって、1=i(?) とかなっちゃうし・・・ 4元数体上F3を考えればよいのでしょうか? 日本語の参考文献をご紹介ください。 群が可換になる条件について 長い間気にかかって解けない問題です。何かわかる方教えてください。φはEuler函数、(a,b)はa,bの最大公約数です。 「群Gの位数nが(φ(n),n)=1をみたすならば、Gは可換であることを示せ」 行列の積の可換条件 線形代数で二つのn次正方行列が可換になる条件とはどんなものなのか? 特に対角化できない行列Aに対し、交換可能な行列Bはどんなものか? それについて詳しく書いてある本を教えてください。お願いします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市(長野県)在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル?プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す!格安SIMと端末選びのポイントは? 友達って必要?友情って何だろう 大震災時の現実とは?私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ!負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
わかりやすい説明、ありがとうございました。 またわからないことがありましたら、教えてください。