可換代数学とは？

質問

可換代数学とはどんな学問ですか？

回答No.2

waseda2003 · ベストアンサー

文字通り，可換代数（commutative algebra）を研究する学問です。ここで言う「代数」とは，環の作用をもつ環のことだと思われます。＃１の回答者は誤解しておられるのではないでしょうか。

簡単に「代数」について説明しますが，わかりづらければこの段落は読み飛ばして下さい。
環とは，整数の集合のように和と積が定義された代数的な集合のことです。Aを環として，BがA代数（A-algebra）であるとは，まずBが環であり，環準同型f：A→Bが定義され，a∈Aとb∈Bに対してf(a)・b∈Bが定義されていることを意味します。
簡単に言えば，多項式の集合をイメージすればよいと思います。

高校数学の「図形と方程式」で，図形は「条件式を満たす点の集まり」ととらえれることを学びました。
これを発展させると，多項式環の性質を分析すれば一般の図形（代数多様体）の構造が理解できることになります。
そういうわけで，代数幾何学の基礎として，可換代数論や可換環論が重要視されているわけです。
教科書としては

Miles Reid 著
Undergraduate Commutative Algebra
(Cambridge University Press)

とその参考文献が標準的です。

回答No.1

noname#108554

可換代数を研究する学問です。
可換代数とは、可換群(アーベル群)、可換環、可換体をさします。