微分方程式が解けません

質問

どうやっても以下の微分方程式がとけません。どなたかよろしくお願いします
(d^2y)/(dx^2)+(d/dx)(y/x)=0

回答No.4

i536 · ベストアンサー

両辺をｘで積分すると(A,Bは以下任意の定数とします)

y'+y/x=A.

両辺にxを掛けて

xy'+y=Ax.

左辺は、xy'+y={xy}'ですから、

{xy}'=Ax.

再び、両辺をｘで積分すると。

xy=(A/2)x^2 + B

両辺をxで割り、A/2を改めてAとおくと、

y=Ax +B/x.

お礼

ご解答ありがとうございました

回答No.3

stomachman

xによる微分を'と書くと
y''+ (y/x)'=0
であり、展開して
y''+ y'/x - y/(x^2)=0

y=A(x^n)
を考えてみると、y=Ax、y=A/x が特解であることはすぐ分かり、y=Ax+B/xも解です。他に解はないかなあ？

お礼

ご解答ありがとうございました

回答No.2

oshiete_goo

訂正
t=-A/(2x^2) +B
です.失礼しました.

回答No.1

oshiete_goo

t=y/x とおいてyを消去する.(以下,A,Bなどは定数)
xによる微分を()'と書くと,
t''x+3t'=0
t'=uとして書き換えて,
u'x+3u=0
変数分離形なので解くと(中略)
u=A/x^3
するとt=-A/(2x^3) +B
y=-A/(2x) +Bx
定数を取り直して
y=C/x +Dx ・・・(答)
(C,Dは定数)

お礼

ご解答ありがとうございました