方程式の内心の問題

質問

数日前にも質問したのですが、いまいち納得できなかったので再度質問します。
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「A(1,3),B(-3,0),C(13/4,0)を頂点とする△ABCの内心Iの座標を求めよ。」という問題で、

「AB、BC、CAの方程式はそれぞれ
3x-4y＋9=0
y=0
4x＋3y-13=0である。内心Ｉの座標を(X,Y)とおくと、Ｉとこの３直線との距離は等しいから、
｜3X-4Y＋9｜/5=｜Y｜=｜4X＋3Y-13｜/5
∴｜3X-4Y＋9｜=5｜Y｜かつ
　5｜Y｜=｜4X＋3Y-13｜
である。」
まではわかります。

しかし、ここからの解答
「Iは△ABCの内部にあることから、
3X-4Y＋9＞0・・・※
Y>0
4X＋3Y-13＜0・・・※」
の※の部分がわかりません。
解説よろしくお願いします。
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数日前にもらった回答では、「点Pではなく三角形の外の点の(-2,2)や(0,-1)や(2,2)を同様に距離の式の絶対値の中の式に代入して正負を調べてみてください、すると※の部分（＞，＜の向き）がわかるはずです。」「この条件を確認しないと内心だけではなく、｜3X-4Y＋9｜/5=｜Y｜=｜4X＋3Y-13｜/5からは、“傍心”も含んでしまうから。」というものを貰いました。

実際に座標を代入すると確かに正負はわかるのですが、実際に代入するまでもなく、”Ｉが内心であるために”上の条件を求められそうです。何故※のように正負がわかるのか、解説よろしくお願いします。

回答No.4

tarame

内心Ｉは直線ＡＢの下側にあるので

直線ＡＢ　3x-4y＋9=0　→　4y＝3x+9
　⇒　4y＜3x+9　→　3x-4y+9＞0

直線ＣＡ　4x＋3y-13=0　→　3y＝-4x+13
　⇒　3y＜-4x+13　→　4x+3y-13＜0

回答No.3

mister_moonlight

＞何故※のように正負がわかるのか、解説よろしくお願いします。

内心（α、β）が三角形の内部にあるためには、3x-4y＋9＞0、y＞0、4x＋3y-13＜0　であるから、当然にも、3α-4β＋9＞0、β＞0、4α＋3β-13＜0　である。
これでも、分らなければ、絶対値自体が分らないか、or、正領域・負領域の意味が分ってないんだろう。
もし、そうならば、教科書を復習する事。

分らなければ、分るまで考えなさい。それが自分にとって進歩になる。

回答No.2

mister_moonlight

わかんないね。この程度は、簡単に理解して欲しいんだが。

傍心とは三角形の外部にあるもの、内心とは三角形の内部にあるもの。
従って、Ｉが三角形の内部にあるためには、※　の条件が必要になる。
それでも分らなければ、“三角形の5心”で検索してみたら良いだろう。

ひょっとすると、絶対値の意味が分ってないんだろうか？

回答No.1

Tacosan

なぜ「Y>0」が問題にならないのだろう? 同じことなのに.