数II.Bの図形と方程式の範囲の問題について

質問

数IIBの問題（図形と方程式の重心・二点間距離の部分）を独学で解いているんですが、解説の1文がいつも疑問に思っています。
座標平面上に原点Oと点A（1.1）がある。線分OAを底辺とする二等辺三角形OACをつくる。OC=√5のとき、点Cの座標を求めよ。ただし、点Cは第四象限とする。
解答ですが、OC＝√5⇔AC＝√5　
OC＝√5より、
√x^2+y^2=√5　〈Oは原点（0.0）なので、√（x-0）＾2+（y-0）＾2＝√x^2+y^2＝√5〉
∴x^2+y^2=5…(1)

AC＝√5より、√（ｘ-1）＾2+（ｙ-1）＾2＝√5
∴(x-1)^2+(y-1)^2=5…(2)

(2)よりx^2+y^2-2(x+y)-3=0
(1)見て、x+y＝1…※

この※の部分が分かりません。互いの二乗を消すのなら、5に根号を掛けて√5になるんじゃないかと思います。この問題にもう一つありますが、そこでもx^2+y^2=2…(1) 　ｘ＾2+ｙ＾2-2（ｘ+ｙ）＝0　∴(1)見て、x+y=1　となっています。
このｘ+ｙ＝1を用いてそのまま解を求める事は出来ますが、何故「ｘ+ｙ＝1」になるのかが分かりません。どなたか理由を教えて頂けませんでしょうか。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

>(1)見て、x+y＝1…※

変な書き方ですね。よほど出来の悪い参考書なのでしょう。

正しくは

x^2+y^2=5…(1)

AC＝√5より

(x-1)^2+(y-1)^2=5

x^2+y^2-2(x+y)＝3　　　(2)

(1)と(2)を辺々引き算する、つまり

(1)-(2)より

2(x+y)=2

よって

x+y=1

もっと頭を使えば

AOの垂直２等分線上にCがあるのでCの座標は

x+y=1

が見ただけで出てきます。

お礼

なるほど！　理解が出来ました。ご回答有難うございます。

回答No.2

lupan344

x^2+y^2-2(x+y)-3=0
x^2+y^2=5…(1)より
5－2(x+y)-3=0
移項して
2(x+y)＝5-3＝2
よって
x+y＝2/2＝1

お礼

御回答有り難うございます。