二次方程式の利用？

質問

恐らく二次方程式だと思うのですが（もしかしたら使わないかも）一つの文字で式に表せません・・・　一、二時間考えましたがわかりません。図がなくてわかりにくいかと思いますがどなたかおしえてください・・・

直線ｙ＝１／２ｘ＋ａ（ａ＞０）が直線ｙ＝２ｘと交わる点をＡ，ｘ軸，ｙ軸と交わる点をそれぞれＢ，Ｃとする。
（１）△ＣＢＯの面積が４のとき，点Ａの座標を求めなさい。

（２）点Ａのｙ座標が１２のとき，線分ＢＯの長さを求めなさい。

（１）は頑張ってやってみたのですが答えが分数になってしまい、少し不安です（答えが整数とは限りませんが・・・）（２）は考えても点でダメでした。
できれば解説もお願いします。

回答No.5

shenyi401

答は出ているようですが，
(1)は傾き１/２ということから，Ｃ(０，ａ)とすると，ＢＯ＝２ａ。
よって，△ＣＯＢで，２ａ×ａ×１/２＝４を解く。
(２)はｙ＝２ｘにｙ＝１２を代入して，Ａ(６，１２)。
ｙ＝１/２ｘ＋ａにＡ(６，１２)を代入して，ａ＝９。
よって，ＢＯ＝１８。

お礼

（２）についてはそのようなとき方もあったのですか・・・わかりやすい回答ありがとうございました。

回答No.4

aki121

すいません書き方が悪かったですね。

1/2x＋a=2xで交点のx座標が出ますから
xについて整理すると
x=2/3×aとなります

あとは
y=2xのしきにx=2/3×aをだいにゅうするとy座標が出ますので
そこから
(2/3×a.4/3×a)となります

お礼

いえいえ！書き方が悪いのではなく自分の勉強不足が悪いのです・・・
お手数おかけしてごめんなさい；；やっと理解できました。ありがとうございました。

回答No.3

aki121

ｙBの座標を（s.0）
Cの座標を(0.t)とする
y=1/2x+aにB代入してs=2a・・・(1)
おなじくC代入でt=a・・・(2)

a>0で三角形CBOが４だから、2a×a×1/2=4
からa^2=4　a>0でa=2

よってy=1/2x+2とy=2xの交点よりA（4/3.8/3）

あってますね☆

２）y=1/2+aとy=2xの交点Aの一般形は
A(2/3a.4/3a)だからｙ座標が１２なので4/3a=12が成り立って
a=9よってA(6.12）でy=1/2x+9
この直線はx軸と（-18.0)でまじわるから
BOの長さは１８

たぶんね・・・

補足

＞y=1/2+aとy=2xの交点Aの一般形はA(2/3a.4/3a)

なぜ(2/3a.4/3a)になるのですか？そこだけひっかかります；；

回答No.2

sanori

Ａの座標は、連立一次方程式
　ｙ　＝　１／２・ｘ ＋ ａ
　ｙ　＝　２ｘ
の解。
　２ｘ　＝　１／２・ｘ　＋　ａ
　４ｘ　＝　ｘ　＋　２ａ
　ｘ　＝　２ａ／３
　ｙ　＝　２・２ａ／３　＝　４ａ／３
よって、Ａ（２ａ／３，４ａ／３）

Ｂの座標は、連立一次方程式
　ｙ　＝　１／２・ｘ ＋ ａ
　ｙ　＝　０
の解。
　０　＝　１／２・ｘ　＋　ａ
　ｘ　＝　－２ａ
よって、Ｂ（－２ａ，０）

Ｃの座標は、連立一次方程式
　ｙ　＝　１／２・ｘ ＋ ａ
　ｘ　＝　０
の解。
　ｙ　＝　１／２・０　＋　ａ　＝　ａ
よって、Ｃ（０，ａ）

（１）
△ＣＢＯは直角三角形
４　＝　△ＣＢＯの面積
　＝　ＯＢの長さ×ＯＣの長さ／２
　＝　２ａ・ａ／２
　＝　ａ^2
ａ＞０　なので、ａ＝２

だから、Ａの座標は、
（２ａ／３，４ａ／３）　＝　（４／３，８／３）

合ってるじゃないですか。　＾＾

（２）は、（１）の条件を捨てて、
Ａ（２ａ／３，４ａ／３）
Ｂ（－２ａ，０）
だけで考えます。
ＡのＸ座標は関係ありませんね。
４ａ／３　＝　１２
で求めたａを、ＢのＸ座標の－２ａにぶっこむだけ。

お礼

あってました！？うれしいです＾＾しかも丁寧な解説までありがとうございます。
（２）も頑張って解いてみます！！

回答No.1

koko_u_

>恐らく二次方程式だと思うのですが
違います。

>（１）は頑張ってやってみたのですが答えが分数になってしまい
まずはその解答を補足欄にどうぞ。

>（２）は考えても点でダメでした。
条件から a を求めて下さい。

補足

＞違います。
違うならいいのですが二次方程式の利用の範囲の問題なので少し気になりました・・・

（１）はＡ（４／３，８／３）になりました。間違ってると思いますが。