基礎の不等式ですが・・・

質問

2つの不等式ｘ^＋ｘ-2≧0・・・(2)ｘ^-(a＋3)x＋3a＜0・・・(3)がある。ただし、aは定数である。

問、2つの不等式(2)、(3)を同時に満たす整数ｘがちょうど５個存在するようなaの値の範囲を求めよ。

解き方がわかりません。
皆さんの知恵をお借りしたいです。
お願いします！！

回答No.1

owata-www · ベストアンサー

ｘ^2＋ｘ-2もｘ^2-(a＋3)x＋3aも因数分解できますので（ちなみに２乗を表したい時は＾の後に2を忘れずに）

＞ｘ^＋ｘ-2≧0・・・(2)ｘ^-(a＋3)x＋3a＜0・・・(3)
からxについての２つの条件を綺麗に出すことが出来ます

あとはどのようになれば
＞2つの不等式(2)、(3)を同時に満たす整数ｘがちょうど５個存在する

ようになるか数直線でも使って考えてください

以下は補足にお願いします

補足

(2),(3)を解いて、(2)を数直線で表し、(3)をどのように表して５個を考えるのかがわからないです・・。
教えてください。

回答No.4

mister_moonlight

＞x-1≧0、x+2≦0、(2)はx-3＞0、x-y＜0、or、x-3＜0、x-y＞0。
＞↑こうになるのはなぜなのですか？

(1)は　x-1≧0、x+2≦0　となる事は　普通にxの2次不等式だから分かるだろう。
(2)については、yが定数ではないから、(1)のようには行かない。
従って、x-3＞0の時は　x-y＜0。x-3＜0の時は、x-y＞0となる。
座標を習ってれば、この程度の事は分かると思うが？

回答No.3

owata-www

とりあえず途中まで解くと
(2)…x≦-2、1≦x
(3)
a＜3の時 a＜x＜3
3＜aの時 3＜x＜a
a=3の時　なし

となります、後は数直線で考えれば分かるかと思いますが…

お礼

ありがとうございます！
参考にさせていただきます。

回答No.2

mister_moonlight

方針だけ示しておく。こんなのは、座標を使うのが一番安全。

a＝yとする。ｘ^＋ｘ-2＝（x+2）*（x-1）≧0‥‥(1)、ｘ^-(a＋3)x＋3a＝（x-3）*（x-y）＜0‥‥(2)。そこで、(1)と(2)をxy平面上に図示する。
(1)は、x-1≧0、x+2≦0、(2)はx-3＞0、x-y＜0、or、x-3＜0、x-y＞0。
そこで、(1)と(2)を満たす領域で、ｘが格子点になるものを黒丸を打っておく。
そして、y＝a（ｘ軸に平行な直線）を動かしていくと、ｘの整数が丁度5個になるのは？

続きは，自分でやって。

お礼

こうゆうやり方があったんですね！
さんこうになりました。
ありがとうございます。

補足

追加ですみません！！
x-1≧0、x+2≦0、(2)はx-3＞0、x-y＜0、or、x-3＜0、x-y＞0。

↑こうになるのはなぜなのですか？