等比数列の証明が理解できません

質問

参考書に書いてある以下の公式の証明が理解できません。

等比数列{r^n}={1,r,r^2,・・・,r^n,・・・}について
lim r^n = {∞ (r > 1のとき) 1 (r = 1のとき) 0 (-1<r<1のとき) }

r>1のとき、r=1+h(h>0)　とおけば、
r^2 = (1+h)^2 = 1 + 2h + h^2 > 1+2h
　　　　　　　　　　　　　　↑ここまでは理解できます。なぜ1+2hより大きいが出てくるのですか？
r^3 = (1+h)^3 = (1+2h)(1+h) > 1+3h
　　　　　　　　↑どのように導き出したのか書いておりません。

宜しくお願い致します。
（参考書は工科の数学　微分積分です)

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「r>1 のときに r^n→∞ (n→∞)」を示すために, 「r^n 以下でかつ確実に∞に発散するものが存在する」ことを見せたいから.
下の式はちょっと変だけど
r^3 = (1+h)^3 = (1+h)^2 (1+h) > (1+2h)(1+h) = 1+3h+2h^2 > 1+3h,
でしょう. 「このくらいの変換は書かなくても分かってくれるはず」ということだと思います.