数学：置換の問題

質問

数学の問題です。
３文字１，２，３の置換のなかで偶置換全体をHとおく。
ｚｐを１のｐ乗根全体のなす集合とするとき、
ｐを適当に選べば準同型φ：H→ｚｐが自明でないものが
存在することを示せ。

補足
φが準同型：φ（h1,h2）=φ(h1)φ(h2)がHの各要素h1,h2に対して成り　　　　　　立つ。
φが自明でない：Hのある要素ｈに対してφ（ｈ)≠１

回答No.1

PRFRD

f(偶置換) = 1, f(奇置換) = -1 とおけば
fはH → Z2の非自明な準同型となります．