微分 関数の連続性

質問

|sinx+cosx|は(∞、－∞)で連続であることを示せ。
という問題の答えがないので教えてもらえませんか？
お願いします。

回答No.2

tksmsysh

>lim[x→a]|sinx+cosx|=|a|が成り立つように３角不等式で証明すればいいってことですか？
lim[x→a]|sinx+cosx|=|sina+cosa|が成り立つことを示すんです。

前回の回答でも言いましたように、f(x)が連続関数のとき、|f(x)|も連続関数となります。
しかし、今回は|(連続関数)+(連続関数)|となっていますね。
g(x)=sinx、h(x)=cosxとおき、f(x)=g(x)+h(x)としましょう。
連続関数の性質として、次の性質があります。
「g(x)とh(x)がx=a連続であるとき、g(x)±h(x)もx=aで連続である」
よって、f(x)=g(x)+h(x)=sinx+cosxも連続関数です。
したがって、lim[x→a]|sinx+cosx|=|sina+cosa|が成り立ちます。

前回にしろ、今回にしろ、確実に教科書に載っていると思われるので、まずは教科書を熟読しましょう。

回答No.1

Tacosan

あっちが理解できていれば同じこと.

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5072218.html

補足

でわ「lim[x→a]|sinx+cosx|=|a|が成り立つように
３角不等式で証明すればいいってことですか？