微分可能と連続、導関数

質問

微分可能と連続、導関数
sinxなど三角関数が入ると連続が一気にわからなくなります。解くときのこつはありますか？
写真の○がついてる4題の答えを求めるまでの途中式を教えていただきたいです。

回答No.1

EH1026TOYO

(3) lim(h→0){(a+h)f(a+h)-af(a)}/h
=lim(h→0){f(a+h)+a{f(a+h)-f(a)}/h}
=f(a)+af'(a)　　　　　　計算ミスってなければ・・!

(4) lim(x→a)(x²f(x)-a²f(a))/(x²-a²)
=lim(x→a){f(x)+(a²/(x+a))*(f(x)-f(a))/(x-a)}
=f(a)+(a/2)*f'(a)　　　　計算ミスってなければ・・!

(1) f(x)=xsin(1/x)は連続だが、x=0で微分可能ではない

(2) f(x)=x²sin(1/x)は連続で、任意の点で微分可能だが、
lim(x→0)f'(x)は存在しない