数学の問題

質問

分からない問題があるのでわかるかたがいらしゃいましたら、おしえてくれませんか？

問題
下の（A)は、計算の結果だけを10進数法以外の記数法で表した足し算。
これと同じように、計算の結果だけを（A)の結果と同じ記数法で表して正しい値になっているのを求めます。
（A)48＋２７＝113

1　　562＋45＋83=1262
2 62＋86＋21=221
3 301＋48＋53=404
4 215×4=1064
5 322×8=3220

数学、苦手なのでできれば詳しく教えてくれたらいいなあと思います。
要求がおおくてごめんなさい。

回答No.8

Largo_sp

#1です。横レスで禁止事項ですが、間違いの指摘ついでに、

もし、(A)が、どちらも同じn進数で表記されているとしたら、
(4+2)*n+8+7=n^2+n+3 n^2-5n-15...となって、D=25-(-15*4)=85で
整数の回答にはなりませんよ...

実際、桁上がりしているので、4+2=6又は4+2+1=7のどちらかになるはずですが、
この時点で1の位に7,8があることは矛盾しています。

ちなみに、おいらの回答の「n=8となるものが正解です」というのは
「n=8を代入して、式の成立するもの」と解釈してもらえれば十分です。
数学の判らない人だと、ここの読み直しができない人が多かったのを
思い出したので...

回答No.7

asdfldfnjsvfs

！！
問題は十進ですね！！
注意不足でした。。。。
すみません。。。。

回答No.6

ruburubu

No.5の者です。

もう少し、問題は簡単でしたね。すべて同じｎ進数ですね。
ということで（A)は８進数なので、すべて計算すればよいだけですね。
どちらにせよ、答えは１．です。

先に８進数で８が出てくるのはおかしいという指摘がありますが、問題文は、
１０進数なので問題ないのではないでしょうか。

回答No.5

ruburubu

(A)　48+27=75 (113)nは、n進数を表すとすると、10進数では、113>75
答えは、1×8^2+1×8^1+3×8^0=75となり、８進数

前提　ｎ進数で用いる数字は、ｎ－１が最大である。
　　　例．１０進数では、０～９までの数字を用いる。
　　　　　　２進数では、０、１を用いる。

1. 562+45+83=690
　　１番大きな桁から見当をつける。(1262)nより、一番大きな桁は、1×n^3
690<1262より、10進数以下。６が使われているので7進数以上
　　n=9のとき、1×9^3+2×9^2+6×9+2=729+164+54+2=949
n=8のとき、同様に、1×512+2×64+6×8+2=690
よって、８進数

2. 62+86+21=169
　　(221)nは、3進数以上
　　n=8のとき、2×64+2×8+1=145
n=9のとき、2×81+2×9+1=181
よって、ｎ進数では表せない

3. 301+48+53=402
　　(404)nは、5進数以上10進数以下
n=10のとき、404
　　n=9のとき、4×81+0×9+4=328
　よって、ｎ進数では表せない

4. 215×4=860
(1064)nは、７進数以上
　　n=7のとき、1×7^4+6×7^2+4>1×7^4=2401
nは6以下ではないので、ｎ進数では表せない

5. 322×8=2576
(3220)nは、４進数以上
2576<3220だから、１０進数以下
　　また、(3000)n<2576<(4000)nである
　　n=7のとき、(3000)n=3×7^3=1029 (4000)n=1372
n=8のとき、(3000)n=3×8^3=1536 (4000)n=2048
n=9のとき、(3000)n=3×9^3=2187 (4000)n=2916
　　よって、９進数の可能性がある。
　　(3220)9=3×9^3+2×9^2+2×9^1=2187+162+9=2358
　　よって、ｎ進数では表せない。

回答No.4

asdfldfnjsvfs

No1の方へ。

８進表記で８が出てくること自体おかしくないですか？
式を眺めてみると、最大の数字は８ですから、少なくとも８進数以上の表記だと思いますが。

そもそも、八進数の４８＋２７(８進数は８で桁上がりするので、８が出てくる事自体おかしいですが、無理やり計算します。)は十進では、
４×８＋８×１＋２×８＋７×１ですから、
十進で６３になり、これを八進に直すと７７ですから、（A）４８＋２７＝１１３の式に当てはまりませんよ。

回答No.3

taknt

失礼。
私の考え方が間違ってました。

回答No.2

taknt

４８＋２７は ７５
７５／６２で １ と １３あまり
で １１３となるから ６２進数だと思います。

で １から５まで 計算すると
なんか うまく答えがでない・・・。

問題が、おかしくないか、私の捕らえ方がおかしいだけかもしれません。

回答No.1

Largo_sp

(A)の答えの表記を n進法とすると、
113は十進数で n^2+n+3でこれが、48+27=75だから、
n^2+n-72=0 (n-8)(n+9)=0 n=8,-9 n>1 で、n=8 ８進数表記となります

各々同じように式を置いて、n=8となるものが正解です...

1. n^3+2n^2+6n+2=690
2.2n^2+2n+1=169
3.4n^2+4=402
4.n^3+6n^2+4=860
5.3n^3+2n^2+2n=2576

....正解は1..ですね...

一般にn進数表記されたk桁の数...aka(k-1)....a1は
akn^(k-1)+......+a1と現せます。
355を８進数表記とすると
3*8^2+5*8+5となります...