記数法の問題なんですが・・・

質問

10進法以外のある記数法で300+47+52=421であるとき、同じ記数法で473+62+57はどのように表されるか。
　という問題の解説に、
300+47+52=421の一の位の数の計算において、0+7+2の和の一の位の数が1となっていることから、この記数法は8進法であることがわかる。

とあるのですが、上記の事からなぜ8進法とわかるのですか？10進法を8進法で表す計算方法はわかるのですが・・・
どなたか教えていただけないでしょうか!?宜しくお願いします。

回答No.6

tosiki · ベストアンサー

私のやり方です。
10進法で計算すると３９９です。
記数法では４２１ですので差は２２です。
※ここで、目的の進法と１０進法はあまり差が無い進法だと判断します。

設問では運良く、１の位に７がありますから進法は、
※７～９進法である事が判明します。

質問の項ですが、丁度良く１０進法で計算すると３９９が出てますので、
９は8進法では１繰り上がり１になります。
設問は３９９が４２１に変化ですので8進法が導き出される分けです。

ちなみに４１+１＝１３２ですが
差は９０あります。（8進時は２２でした。＾＾）
４進法から９進法で、差が大きい（４や５進法だ）
こう判断してぶち込みます。

お礼

あっ、わかりました!!
丁寧な解説あいがとうございました。
数字の組み合わせと差を見て判断すればよいのですね。
やっと頭の中がすっきりしました！
皆さん、ほんとにありがとうございました。m(__)m

回答No.5

c_tech

５進は５で繰り上がっていくわけですから、１０進表記の数を答えが５より小さな数になるまで５で割って行きます。
１０進の４２　→　４２(10)と書きます。（普通１０進の場合省略しますけど）

４２(10)÷５＝８　余り２
　　※ここで、商の８は、まだ５より大きい
　　　　　　　余りの２は、もう割れない

そこで、さらに８を割ります
８÷５＝１　余り３
　　※もう割れませんね

　結果、最終的な商『１』その時の余り『３』最初の余り『２』
で、１３２(5)　となります。

回答No.4

rmz1002

「10進法で4+7=11」の一の位が1なのは、厳密に言えば「10進法だから繰上りに10使うので11-10（←10進法の10です）=1」だから「1」何です。
これを逆にして「4+7で一の位が1だから、11-1=10で10進法の計算である」と言えるわけです。

これと同じことで、質問の場合は「(0+7+2)-1=9-1=8」ですから「8進法である」と導き出されるわけです。

回答No.3

integer

0+7+2=9
ですよね（10進数でいうと）
で、これが桁上がりして1になっているということは
9-1=8の因数で桁上がりしているということです
よって1、2、4、8進数のいずれかということがわかりますね
それでできた数が421ということは1、2、4進数は各桁にこの数字があるので違うということがわかります
（4進数なら3までしかないですよね）
よって8進数ということになります

回答No.2

motchandesu

47から、7進法ではないことがわかりますよね。
一の位の計算　0+7+2　において、
一の位の数が　1　だから、
この場合の　9　の一の位は　1　とあらわされます。
すなわち、9進法ではなく、　8進法だとわかります。

回答No.1

c_tech

０+７+２は、１０進では９ですよね。
それが１になってるって事は８で１桁繰り上がってるわけです。

１０進　　　８進
　６　　→　　６
　７　　→　　７
　８　　→　１０
　９　　→　１１　　←この下１桁が『１』

補足

あの、もう一つ質問いいですか？
10進法で42は5進法では132になるのですが、上記の方法ではどのように考えればいいのですか?
　頭がこんがらがっちゃって・・・何度もすみません。