中３数学の問題です

質問

夏休みの宿題の数学のワークにわからない問題がありました。
答えはわかっていますが、
どうやって解くのかがわかりません。

こんな問題です。

aを自然数とするとき、√２０１０－１５aの値が自然数となるようなaの値をすべて求めなさい。

解き方を教えてください！！！

回答No.3

birth11 · ベストアンサー

2010-15a=15(134-a)
これが平方数になるのだから
134-a=15x^2となる自然数xが存在する。
つまり
x^2=(134-a)/15
となる自然数xが存在する。
(i)134-a=15
(ii)134-a=15*4
(iii)134-a=15*9
(iii)以降はaが自然数でなくなるため不適。

答えは(i)と(ii)のときである。計算は各自してください。解答通りになると思います。

回答No.4

alice_44

15 で割った余りのほうから先に処理すると、
A No.3 の書き方になりますね。それでよいです。

回答No.2

alice_44

誤字訂正：
n を 15 で割った余りを考えるとよいです。

回答No.1

alice_44

√(2010 - 15a) が自然数…ですね？
その自然数を n と置いてください。
n = √(2010 - 15a) を変形して、
a = (2010 - nの2乗)/15 です。

a ＞ 0 から n の範囲が絞れるので、
その中で、a が整数となる n を数えましょう。
a を 15 で割った余りを考えるとよいです。