流れの保測性について

質問

Dを(x)空間-R^nの領域としてf∈C(D,R^n)はxについてC^1級の関数
で、その成分関数をf1,・・・,fnとする。このとき、
Σ[k=1,n]∂fk/∂xk=0⇒方程式dx/dt=f(x)の流れは体積を保つ

という定理がありますが、DがD＝S^1×R×R×・・×Rのように円周S^1
を含むような形の場合にもこの定理は成り立つのでしょうか？

よろしくお願いします。

回答No.1

PRFRD · ベストアンサー

成り立ちます．

十分小さな体積と時間を考えれば体積片が動く範囲を囲む開球が取れ，
その開球内で考えれば R^n のときと全く同じロジックになります．
小さくない体積は互いに素となるように細分すればよく
（互いに素な体積片はずっと互いに素：解の一意性定理）
小さくない時間の場合は適当に区切って張り合わせればよいです．

お礼

お返事送れて申し訳ありません。
どうもありがとうございました。