線積分

質問

二点P,Qを両端とする曲線をCとし、C上の上で一価連続である函数をｆ(x,y,z)とする。曲線Cを点P1,P2…Pn-1においてn個の微小な弧に分割し、その各々の長さを
Δs1,Δｓ2…Δsnとし、各弧の上に点Q1,Q2…Qnをとり、それらに対する函数地をf1,f2…fnとして、次の和を作る。

Σ(i=1,nまで)ｆiΔsi = f1Δs1 + f2Δs2 +…fn+Δsn

ここで、なぜfとΔsを掛けているのかわかりません。
なぜか教えてください。
ちなみに、線積分というものをよく理解していませんのでｗ
よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.3

KENZOU

数学的にウルサイ議論は抜きにして直感的に線積分を知りたければココ↓の対話・線積分をご覧になられればいかがでしょうか。

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/CoffeeBreak.html

参考URL：

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/CoffeeBreak.html

お礼

ありがとうございます。
参考にしたいと思いますm(_ _)m

回答No.2

torahuzuku

今晩は。

互いに直角なx,y軸を有する平面座標上で関数y=f(x)とx軸、x=a,x=bで囲まれた部分の面積を求める時、x軸上で閉区間[a,b]をn個の小区間[a,a1],[a1,a2],…,[an-1,b]に分け、各小区間において任意の値x1,x2,…,xnを一つずつ取り、a1-a=Δx1,a2-a1=Δx2,…,b-a(n-1)=Δxn とおいて

f(x1)Δx1+f(x2)Δx2+…+f(xn)Δxn=Σ[i;1→n]f(xi)Δxi　を作り、nを限りなく増大してΔxi(i=1,2,…,n)を限りなく0に近づけると、区間の分け方および各小区間におけるxの値の取り方とは全く無関係にΣ[i;1→n]f(xi)Δxiが一つの有限確定な極限値に収束する時、この極限値をaからbまでのf(x)の定積分とよび、これを
∫[a→b]f(x)dxで表す。このことはご存知と思います。

そしてこれはy=f(x)とx軸、直線aA,bBで囲まれた面積を表しますよね。ご質問の曲線Cが平面座標上にあるとすると、曲線Cがまっすぐな線分になっている特別な場合がx軸である(P,Qがa,bに対応している)ということができます。そしてΔsiがΔxiに対応していることになります。

fiとΔsiとを掛けている意味がお解かりになったでしょうか？後はこれを空間の領域に拡張するとご質問の式になりますね。

回答No.1

oyaoya65

先ず、大学レベルの微分積分学やその演習書をお読みになることが先決です。そうった類の線積分のあたりを読んでください。そして演習問題を幾つか解いてください。
そうするとこの種のことが理解できるかと思います。

そうでないと、説明しても理解出来ないでしょう。

以下のURLに線積分の解析と例題が載っていますが理解できますでしょうか？

http://next1.cc.it-hiroshima.ac.jp/MULTIMEDIA/calc/node64.html

お礼

ありがとうございます。
参考にしたいと思います。