数列の一般項

質問

次の条件を満たす数列 { a_n }の一般項を5種類求めたいのです。

数列 { a_n } の条件 ： a_1 = 1, a_2 = 2, a_3 = 3, a_4 ≠ 4

例えば、

a_(n+2) = a_(n+1) + a_n

とおいて、隣接3項間漸化式を解けば、ひとつ求めることができるというアイデアは浮かぶのですが、そのほかにどうすれば求められるでしょうか？

ただし、nについて場合分けをするのは無しです。

よろしくお願いします。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

１と２から３を作る計算式を考えればいいだけです。

１＋２＝３
から、
a_(n+2) = a_n + a_(n+1)
がでてくるように、

2＊１＋２－1＝３
から、
a_(n+2) = 2 * a_n + a_(n+1) - 1

１＋2＊２－2＝３
から、
a_(n+2) = a_n + 2 * a_(n+1) - 2

１＊２＋1＝３
から、
a_(n+2) = a_n * a_(n+1) + 1

などいろいろあります。

お礼

参考になりました。

ありがとうございます。

回答No.3

tmpname

そういう事です。
そうすると、条件を満たす数列はいくらでも作れるというのが
分かるでしょう。

ついでに、この際「Lagrange補間」とかについて調べてみると
いいでしょう。

回答No.1

tmpname

例えば、
＊xの多項式f(x)で、f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=a
　を満たすもののうち、最高次数がもっとも小さいものを求めよ
という問題は解りますか？

お礼

参考になりました。

ありがとうございます。

補足

なんとなくわかりました。

f(n) = a*n^3 + b*n^2 + c*n +d

f(1)=1, f(2)=2, f(3)=3, f(4)=5

とかを代入して解けば良いのですね？