二次関数場合分け

質問

何回も質問すみません
問,f(x)=x2-2ax+a(0≦x≦2)の最大・最小値を求めよ

という問題の解法を見てみると、最大値を求める部分でわからない解き方をしているのですが・・・

解法は、
）a≦1のとき
MAX（最大値）＝-3a+4(x=2)
）a≧1のとき
MAX＝a(x=0)

となっています

xの変域は０から２まであるのになぜ、
ここでは１が使われるのでしょうか？

お願いします。

回答No.1

take_5 · ベストアンサー

f(x)＝x2-2ax+a＝（x-a）＾2＋a－a＾2。そして、xの値の範囲は、上限が2で下限が0.
従って、下に凸の2次関数から、上限2と下限0の中間である1を境にして、軸（x＝a）の場所が変わる。
それに伴って、最大値も変わる。

xの値の範囲の上限と下限の中間の値を境にして、最大値も（時には、最小値も）変わる事は、必ず覚えておく事。

お礼

ありがとうございます。
わかりました＾＾