行列の逆変換の定義

質問

線形代数に出てくる「逆変換」という言葉の意味がよくわからず、教科書にも載っていなかったので質問させていただきます。

一次変換を表す行列Aがあったとして、Aが一次独立であれば、正則であるということだから、逆行列A^(-1)が存在し、このA^(-1)を「逆変換を表す行列」と呼ぶということでしょうか？つまり、逆変換が存在するのかしないのかは、逆行列をもつか持たないかによるということですよね？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

「変換」と「関数」は同じような意味だから同じように考えればいい.
関数 y = f(x) を x について解いて x = g(y) となるとすると, 改めて変数を入れ替えた y = g(x) がもとの y = f(x) の逆関数.
同様に, 変換 y = T(x) を x について解いて x = U(y) となったとき, 変数を入れ替えた y = U(x) がもとの y = T(x) の逆変換.
ちなみに変数を入れ替えているのは「普通独立変数を x, 従属変数を y とおくから」というだけ.
そして, A が一次変換 y = T(x) を表す行列である (つまり y = Ax) ときに A が逆行列をもてば T も (一次変換である) 逆変換を持ち, この逆変換を表す行列は A の逆行列となる.
最後の結論はあってるんだけど, 途中の流れがなんかあやしい.