数列の極限について。（ε-δ）

質問

以下の2つがしめせません・・・

1.lim[n->∞]((log n)^k)/n=0　　　(k≧0)
2.lim[n->∞](n!)^{1/n}=∞

1.はlogの発散は遅いわけだから、極限値が0になることはわかるのですが、なかなか上から抑えられません。
2.もlim n^(1/n)=1は1+rと適当において二項定理でばらしたときにn^2が出てくる項でうまくおさえて説明できるので、その方法の改編で下から適当な定数・・・という感じでできそうに思うのですが、これまたうまくできません。

どなたか教えていただけませんでしょうか・・・。

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

1 は n = e^x とおいて
lim[x→∞] x^k / e^x = 0
を示す問題に帰着されます.
2 は 2n で考えて
((2n)!)^(1/(2n)) ≧ (1^n ・ n^n)^(1/(2n))
とやるのが簡単でよいかと.

お礼

ありがとうございます！