対数

質問

初めまして！
対数の問題が分からないので
教えて頂けたら嬉しいです！

0.8^nがはじめて0.1より小さくなるような
正の整数nの値を求めよ。

色々な参考書を見ましたが
分かりませんでした……
宜しくお願いします！

回答No.3

arrysthmia

log 2 の近似値を電卓から持ってくるぐらいなら、
最初から log(0.1) / log(0.8) を電卓にやらせてしまえば、
つまらない間違いをせずに済むでしょう。

電卓の問題でなく、数学の問題として解くには、
数列 0.8~n が単調減少であることに注目しては
どうでしょう。
n = 2, 4, 8, 16, 12, 10, … と
行きつ戻りつ、順に試してゆけば、
大した手間でもなく、解にたどり着きます。

回答No.2

info22

log(0.1)=log(1/10)=-1
log(0.8^n)=nlog(8/10)=n(2log2-1)=n(2*0.3010-1)=-(1-0.6020)n
=-0.3980n
n=3で log(0.8^3)=-1.194
n=2で log(0.8^2)=-0.7960
したがって
-1.194<-1<-0.7960
であるから
0.8^3<0.1<0.8^2
∴n=3

回答No.1

taka108

log2=0.301が分かっているとして回答します（底は１０とします）

0.8^n<0.1　の両辺の対数をとります
nlog0.8<log0.1　となり式変形します
nlog(8×0.1)<log0.1
n(log8+log0.1)<log0.1
n(log2^3-1)<-1
n(3log2-1)<-1
n(3×0.301-1)<-1
n>(-1)/(3×0.301-1)
n>10.3

よってn=11が答です。