対数パート２

質問

０．４＾ｎを小数で表す時、小数第３位で初めて０でない数字が現れるような整数ｎの値を求めよ。ただしｌｏｇ{１０}２＝０、３０１０とする。

恥ずかしながら、全く分かりません。０．４＾ｎをｌｏｇを使って表すのかな？程度にしか考えられません。出来れば、丁寧に教えていただきたいです。回答お願いします。

回答No.2

fushigichan · ベストアンサー

ti-zuさん、こんばんは。

＞０．４＾ｎを小数で表す時、小数第３位で初めて０でない数字が現れるような整数ｎの値を求めよ。ただしｌｏｇ{１０}２＝０、３０１０とする。

0.4^n=(4/10)^n=(2^2/10)^n

また、小数第３位で初めて数字が現れるということは、
(1/1000)≦(0.4)^n<(1/100)
10^(-3)≦(2^2/10)^n<10^(-2)

この底が10の常用対数をとると、（底は10なので省略する）
log10^(-3)≦log(2^2/10)^n<log1-^(-2)
-3≦n(2log2-1)<-2・・（☆）

ここで、log2=0.3010ですから（☆）に代入すると
-3≦n(2*0.3010-1)<-2
-3≦n*(-0.398)<-2
両辺、-0.398で割ると、不等号の向きが逆になり
7.538≧n>5.025

となるので、当てはまるn=6,7
となると思います。

お礼

毎回、回答有難うございます。今回も分かりやすい回答でとても助かりました！！

回答No.3

MSZ006

＃１の訂正です。
問題文を読み違えてました。＃２の方の回答が正解だと思います。

回答No.1

MSZ006

計算過程だけ。

0.4^n < 0.01
nlog0.4 < -2
n(2log2-1) <-2
n(0.602-1) <-2
-0.398n < -2
n > 5.025…

n;整数
∴n=6

お礼

参考にしながら解いてみます。回答、有難うございました。