どうすれば簡単に解けるでしょうか？

質問

子供が塾で以下のような式の計算問題を持ってきました。
わからないらしく、私に聞いてきたのですが、私もわからずお手上げ状態でした。
１つ１つ解いていけば最終的には答えは出ますが、何か簡単に解ける方法があるのではないでしょうか？

~2 は ２乗の事です。
(1-1/2~2)(1-1/3~2)(1-1/4~2)・・・(1-1/49~2)(1-1/50~2)
(1マイナス2の2乗分の1)(1マイナス3の2乗分の1)(1マイナス4の2乗分の1)・・・(1マイナス49の2乗分の1)(1マイナス50の2乗分の1)
何か解く方法があるのでしょうか？

回答No.1

gef00675

(1-1/2~2)(1-1/3~2)(1-1/4~2)・・・(1-1/49~2)(1-1/50~2)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)…(1-1/49)(1+1/49)(1-1/50)(1+1/50)
=(1-1/2)(1-1/3)…(1-1/49)(1-1/50)(1+1/2)(1+1/3)…(1+1/49)(1+1/50)
=(1/2)(2/3)…(48/49)(49/50)(3/2)(4/3)…(50/49)(51/50)
=(1/50)(51/2)
=51/100

お礼

gef00675様、ありがとうございました。
こんな解き方があるのですね。
ポイントは1マイナスの式と1プラスの式を分けてまとめることですね。
有難う御座いました。