乗法の公式について

質問

この前塾で乗法の公式について教えてもらいました。

その１つに　和と差の積の公式　を教えてもらいました。
塾で教えてもらった方法は　前２乗ー後ろ２乗　というものです。

例）（a＋ｂ)(a-ｂ)
　　　↑　↑↑　↑
　　　前　後前　後
ここで前２乗ー後ろ２乗をつかって計算
答えはa２乗ーｂ２乗　という答えになることは分かります。前と後ろが同じ数字なら例題などでもあるので分かりますが、問題になると
（x＋１０）（x－２）など前の数字や文字は同じでも後ろの数字が違ったりするとどういう風に計算をすればいいか分かりません

（x＋１０）（x－２）の場合
前２乗でxの２乗ここまでは分かりますがあとの１０とー２をどういう風に計算すればいいでしょうか
（１０－２）２乗になって計算をするのか、１０の２乗－２の２乗でそれぞれ計算をするのかそこが分かりません

わかる方回答をよろしくお願いします

回答No.5

kumipapa · ベストアンサー

＞　答えはa２乗ーｂ２乗　という答えになることは分かります。
＞　前と後ろが同じ数字なら例題などでもあるので分かりますが、問題になると
＞　（x＋１０）（x－２）など前の数字や文字は同じでも後ろの数字が違ったりすると
＞　どういう風に計算をすればいいか分かりません

塾とやらの教え方が悪いのか、聞き手が悪いのか分かりませんが、そもそも (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 も分かってはいないということです。覚えた（暗記した）かも知れないが、分かってはいない。勉強したのではなくて、単に芸を覚えた。

ところで、

(a + b) c = ac + bc
c (a + b) = ac + bc

となることは分かりますか？分配法則や交換法則を知っているか、と聞いているのではありません。これを「そういうものだ」と覚えているのではなく、それがなぜ成り立つのかを自分なりに理解しているかという質問です。
理解しているつもりであれば、

(a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd

と展開できることは分かりますか？それが分かるならば、「公式」なんぞというつまらないものは忘れて、
(a + b) (a - b)
(x + 10) (x - 2)
をそれぞれ普通に展開してみましょう。そうすれば、
(a + b) (a - b) = a^2 - b^2
(x + 10) (x - 2) = x^2 + 8x - 20
が普通に得られます。このあたりの話については、公式と呼ばれるものを暗記しても価値はなく、とにかく自分で展開しまくれば、その展開の過程で公式とやらも理解できてやがて覚えてしまう。それでこそ価値があると思う。何百問も解けと言っているわけではなく、普通ならば何問か展開して解いているうちに自ずと分かるようになるものです。

回答No.4

bushclean

a=a, b=b, であって、a≠b なのです。
１０＝２ ではありませんよね？

（x＋１０）（ｘー１０）
（ｘ＋２）（ｘ－２）
の時、始めて習った公式が使えます。

回答No.3

arrysthmia

済みません。ミスプリあり。
和と差の積 は、(a+b)(a-b)=a^2-b^2 です。

(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
(x+10)(x-2)=x^2+8x-20
は、これで合っています。

a^2 は、a の二乗 の意味。
掲示板では、こう書くことが多いようです。

回答No.2

arrysthmia

和と差の積 (a+b)(a-b)=a^2+b^2 は、ほんの少しだけ応用編です。
応用編ですから、これが使える場面は限られています。
もう少し基礎的な公式に、分配法則 (A+B)C=AC+BC があります。
これを使うと、和と和の積が
(a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd と計算できます。
この式で c=a, d=-b とすると、(a+b)(a-b)=a^2+b^2 となります。
和と差の積を公式として覚えると、毎回この計算を考える手間が
省ける というだけのことなのです。

(x+10)(x-2) の展開が分からなければ、上に書いたのと同じく、
(x+10)(x-2)=x(x-2)+10(x-2)=x^2-2x+10x-20=x^2+8x-20
とすればよい。慣れてくると一発で
(x+10)(x-2)=x^2+(10-2)x+(10)(-2) とできるようになります。
数をこなせばね。

回答No.1

koko_u_

>(x＋１０)(x－２) など前の数字や文字は同じでも後ろの数字が違ったり
>するとどういう風に計算をすればいいか分かりません

普通に展開するだけ。

そのようなワケワカラン「公式」を覚えるよりも、
普通に多項式の計算の練習をするのが先のようですね。