根平均二乗速度の問題です。

質問

化学の問題が分からないので教えてください。

問題は、
気体を構成する分子の質量が1×(10のマイナス25乗)kgであって根平均二乗速度が1000m/sである1×(10の23乗)個の気体分子を1リットルの容器に閉じ込めるのに必要な圧力を計算しなさい　　です。

答えは33.3barです。

解説は無く、計算しても答えが合わないので教えてください。

回答No.1

T-gamma · ベストアンサー

温度と根平均二乗速度の関係は

(3/2)kT=(1/2)mv^2
(kはボルツマン定数)
※v^2は「ｖの2乗」を意味します

となるので
T=(mv^2)/(3k)…(1)

また状態方程式より

pV=nRT
p=nRT/V…(2)

(1)、(2)より

p=(nRmv^2)/(3kV)

またR=Nak（Naはアボガドロ定数）
なので

p=(nNamv^2)/(3V)=(Nmv^2)/(3V)

※分子の個数Ｎ＝分子のモル数n×アボガドロ定数Na

N=10^23個
m=10~(-25)kg/個
v=10^3m/s
V=1L=10~(-3)m^3
これらを代入すると
p=3.33×10^6N/m^2=3.33×10^6Pa=33.3bar

お礼

詳しく解説していただいたので、よくわかりました。

回答ありがとうございました。